Skizze:

Um die Gleichung der Spiegelachse zu bestimmen, musst du zuerst den Schnittwinkel$\alpha \backslash alpha$ der Spiegelachse mit der x-Achse berechnen. Dazu benuzt du die Abbildungsgleichung, setzt $PP$ und $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ ein und löst nach $\alpha \backslash alpha$ auf.

Hier bietet sich die Koordinatenform an:

$x^{\mathrm{\prime }}=x\cos (2\alpha )+y\sin (2\alpha )x\text{'}=x\backslash cos(2\backslash alpha)+y\backslash sin(2\backslash alpha)$

$y^{\mathrm{\prime }}=x\sin (2\alpha )-y\cos (2\alpha )y\text{'}=x\backslash sin(2\backslash alpha)-y\backslash cos(2\backslash alpha)$

$(I):-3=3\cos (2\alpha )-4\sin (2\alpha )(I):-3=3\backslash cos(2\backslash alpha)-4\backslash sin(2\backslash alpha)$

$(II):4=3\sin (2\alpha )+4\cos (2\alpha )(II):\; \backslash \; \backslash \; 4=3\backslash sin(2\backslash alpha)+4\backslash cos(2\backslash alpha)$

Löse $(I)(I)$ nach $\cos (2\alpha )\backslash cos(2\backslash alpha)$ auf.

$\Rightarrow (I^{\mathrm{\prime }}):\cos (2\alpha )=-1+\frac{4}{3}\sin (2\alpha )\backslash Rightarrow\; (I\text{'}):\; \backslash cos(2\backslash alpha)=-1+\backslash frac\{4\}\{3\}\backslash sin(2\backslash alpha)$

Setze $(I^{\mathrm{\prime }})(I\text{'})$ in $(II)(II)$ ein und löse nach $\alpha \backslash alpha$ auf.

$4=3\sin (2\alpha )-4+\frac{16}{3}\sin (2\alpha )4=3\backslash sin(2\backslash alpha)-4+\backslash frac\{16\}\{3\}\backslash sin(2\backslash alpha)$

$\iff 8=\frac{25}{3}\sin (2\alpha )\backslash Leftrightarrow\; 8=\backslash frac\{25\}\{3\}\backslash sin(2\backslash alpha)$

$\iff \frac{24}{25}=\sin (2\alpha )\backslash Leftrightarrow\; \backslash frac\{24\}\{25\}=\backslash sin(2\backslash alpha)$

$\iff 2\alpha =\mathrm{73,74}\mathrm{°}\backslash Leftrightarrow\; 2\backslash alpha=73\{,\}74°$

$\iff \alpha =\mathrm{36,87}\mathrm{°}\backslash Leftrightarrow\; \backslash alpha=36\{,\}87°$

Du hast also den Winkel $\alpha \backslash alpha$ bestimmt, unter dem sich die Spiegelachse mit der x-Achse schneidet.

Mit dieser Information kannst du auf die Steigung $m_{h}m\_h$ der Geraden $hh$ schließen und somit die Geradengleichung aufstellen.

Skizze:

Um die Gleichung der Spiegelachse zu bestimmen, musst du zuerst den Schnittwinkel$\alpha \backslash alpha$ der Spiegelachse mit der x-Achse berechnen. Dazu benuzt du die Abbildungsgleichung, setzt $PP$ und $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ ein und löst nach $\alpha \backslash alpha$ auf.

Hier bietet sich die Koordinatenform an:

$x^{\mathrm{\prime }}=x\cos (2\alpha )+y\sin (2\alpha )x\text{'}=x\backslash cos(2\backslash alpha)+y\backslash sin(2\backslash alpha)$

$y^{\mathrm{\prime }}=x\sin (2\alpha )-y\cos (2\alpha )y\text{'}=x\backslash sin(2\backslash alpha)-y\backslash cos(2\backslash alpha)$

$(I):-3=3\cos (2\alpha )-4\sin (2\alpha )(I):-3=3\backslash cos(2\backslash alpha)-4\backslash sin(2\backslash alpha)$

$(II):4=3\sin (2\alpha )+4\cos (2\alpha )(II):\; \backslash \; \backslash \; 4=3\backslash sin(2\backslash alpha)+4\backslash cos(2\backslash alpha)$

Löse $(I^{\mathrm{\prime }})(I\text{'})$ nach $\cos (2\alpha )\backslash cos(2\backslash alpha)$ auf.

$\Rightarrow (I^{\mathrm{\prime }}):\cos (2\alpha )=-1+\frac{4}{3}\sin (2\alpha )\backslash Rightarrow\; (I\text{'}):\; \backslash cos(2\backslash alpha)=-1+\backslash frac\{4\}\{3\}\backslash sin(2\backslash alpha)$

Setze $(I^{\mathrm{\prime }})(I\text{'})$ in $(II)(II)$ ein und löse nach $\alpha \backslash alpha$ auf.

$(I^{\mathrm{\prime }})(I\text{'})$in $(II)(II)$:

$4=3\sin (2\alpha )-4+\frac{16}{3}\sin (2\alpha )4=3\backslash sin(2\backslash alpha)-4+\backslash frac\{16\}\{3\}\backslash sin(2\backslash alpha)$

$\iff 8=\frac{25}{3}\sin (2\alpha )\backslash Leftrightarrow\; 8=\backslash frac\{25\}\{3\}\backslash sin(2\backslash alpha)$

$\iff \frac{24}{25}=\sin (2\alpha )\backslash Leftrightarrow\; \backslash frac\{24\}\{25\}=\backslash sin(2\backslash alpha)$

$\iff 2\alpha =270\mathrm{°}\backslash Leftrightarrow\; 2\backslash alpha=270°$

$\iff \alpha =135\mathrm{°}\backslash Leftrightarrow\; \backslash alpha=135°$

Du hast also den Winkel $\alpha \backslash alpha$ bestimmt, unter dem sich die Spiegelachse mit der x-Achse schneidet.

Mit dieser Information kannst du auf die Steigung $m_{h}m\_h$ der Geraden $hh$ schließen und somit die Geradengleichung aufstellen.

Skizze:

Um die Gleichung der Spiegelachse zu bestimmen, musst du zuerst den Schnittwinkel$\alpha \backslash alpha$ der Spiegelachse mit der x-Achse berechnen. Dazu benuzt du die Abbildungsgleichung, setzt $PP$ und $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ ein und löst nach $\alpha \backslash alpha$ auf.

Hier bietet sich die Koordinatenform an:

$x^{\mathrm{\prime }}=x\cos (2\alpha )+y\sin (2\alpha )x\text{'}=x\backslash cos(2\backslash alpha)+y\backslash sin(2\backslash alpha)$

$y^{\mathrm{\prime }}=x\sin (2\alpha )-y\cos (2\alpha )y\text{'}=x\backslash sin(2\backslash alpha)-y\backslash cos(2\backslash alpha)$

$(I):-\mathrm{2,9}=-4\cos (2\alpha )+\mathrm{0,6}\sin (2\alpha )(I):-2\{,\}9=-4\backslash cos(2\backslash alpha)+0\{,\}6\backslash sin(2\backslash alpha)$

$(II):\mathrm{2,5}=-4\sin (2\alpha )-\mathrm{0,6}\cos (2\alpha )(II):\; \backslash \; \backslash \; 2\{,\}5=-4\backslash sin(2\backslash alpha)-0\{,\}6\backslash cos(2\backslash alpha)$

Löse $(I)(I)$ nach $\cos (2\alpha )\backslash cos(2\backslash alpha)$ auf.

$\Rightarrow (I^{\mathrm{\prime }}):\cos (2\alpha )=\mathrm{0,725}+\mathrm{0,15}\sin (2\alpha )\backslash Rightarrow\; (I\text{'}):\; \backslash cos(2\backslash alpha)=0\{,\}725+0\{,\}15\backslash sin(2\backslash alpha)$

Setze $(I^{\mathrm{\prime }})(I\text{'})$ in $(II)(II)$ ein und löse nach $\alpha \backslash alpha$ auf.

$(I^{\mathrm{\prime }})(I\text{'})$in $(II)(II)$:

$\mathrm{2,5}=-4\sin (2\alpha )-\mathrm{0,435}-\frac{9}{100}\sin (2\alpha )2\{,\}5=-4\backslash sin(2\backslash alpha)-0\{,\}435-\backslash frac\{9\}\{100\}\backslash sin(2\backslash alpha)$

$\iff \mathrm{2,935}=-\mathrm{4,09}\sin (2\alpha )\backslash Leftrightarrow\; 2\{,\}935=-4\{,\}09\backslash sin(2\backslash alpha)$

$\iff -\mathrm{0,72}=\sin (2\alpha )\backslash Leftrightarrow\; -0\{,\}72=\backslash sin(2\backslash alpha)$

$\iff 2\alpha =314\mathrm{°}\backslash Leftrightarrow\; 2\backslash alpha=314°$

$\iff \alpha =157\mathrm{°}\backslash Leftrightarrow\; \backslash alpha=157°$

Du hast also den Winkel $\alpha \backslash alpha$ bestimmt, unter dem sich die Spiegelachse mit der x-Achse schneidet.

Mit dieser Information kannst du auf die Steigung $m_{h}m\_h$ der Geraden $hh$ schließen und somit die Geradengleichung aufstellen.