Skizze:

Um die Gleichung der Spiegelachse zu bestimmen, musst du zuerst den Schnittwinkel$\alpha$ der Spiegelachse mit der x-Achse berechnen. Dazu benuzt du die Abbildungsgleichung, setzt $P$ und $P^{\prime }$ ein und löst nach $\alpha$ auf.

Hier bietet sich die Koordinatenform an:

$x^{\prime }=x\cos (2\alpha )+y\sin (2\alpha )$

$y^{\prime }=x\sin (2\alpha )-y\cos (2\alpha )$

$(I):-3=3\cos (2\alpha )-4\sin (2\alpha )$

$(II):4=3\sin (2\alpha )+4\cos (2\alpha )$

Löse $(I)$ nach $\cos (2\alpha )$ auf.

$\Rightarrow (I^{\prime }):\cos (2\alpha )=-1+\frac{4}{3}\sin (2\alpha )$

Setze $(I^{\prime })$ in $(II)$ ein und löse nach $\alpha$ auf.

$4=3\sin (2\alpha )-4+\frac{16}{3}\sin (2\alpha )$

$\iff 8=\frac{25}{3}\sin (2\alpha )$

$\iff \frac{24}{25}=\sin (2\alpha )$

$\iff 2\alpha =\mathrm{73,74}°$

$\iff \alpha =\mathrm{36,87}°$

Du hast also den Winkel $\alpha$ bestimmt, unter dem sich die Spiegelachse mit der x-Achse schneidet.

Mit dieser Information kannst du auf die Steigung $m_h$ der Geraden $h$ schließen und somit die Geradengleichung aufstellen.

Skizze:

Um die Gleichung der Spiegelachse zu bestimmen, musst du zuerst den Schnittwinkel$\alpha$ der Spiegelachse mit der x-Achse berechnen. Dazu benuzt du die Abbildungsgleichung, setzt $P$ und $P^{\prime }$ ein und löst nach $\alpha$ auf.

Hier bietet sich die Koordinatenform an:

$x^{\prime }=x\cos (2\alpha )+y\sin (2\alpha )$

$y^{\prime }=x\sin (2\alpha )-y\cos (2\alpha )$

$(I):-3=3\cos (2\alpha )-4\sin (2\alpha )$

$(II):4=3\sin (2\alpha )+4\cos (2\alpha )$

Löse $(I^{\prime })$ nach $\cos (2\alpha )$ auf.

$\Rightarrow (I^{\prime }):\cos (2\alpha )=-1+\frac{4}{3}\sin (2\alpha )$

Setze $(I^{\prime })$ in $(II)$ ein und löse nach $\alpha$ auf.

$(I^{\prime })$in $(II)$:

$4=3\sin (2\alpha )-4+\frac{16}{3}\sin (2\alpha )$

$\iff 8=\frac{25}{3}\sin (2\alpha )$

$\iff \frac{24}{25}=\sin (2\alpha )$

$\iff 2\alpha =270°$

$\iff \alpha =135°$

Du hast also den Winkel $\alpha$ bestimmt, unter dem sich die Spiegelachse mit der x-Achse schneidet.

Mit dieser Information kannst du auf die Steigung $m_h$ der Geraden $h$ schließen und somit die Geradengleichung aufstellen.

Skizze:

Um die Gleichung der Spiegelachse zu bestimmen, musst du zuerst den Schnittwinkel$\alpha$ der Spiegelachse mit der x-Achse berechnen. Dazu benuzt du die Abbildungsgleichung, setzt $P$ und $P^{\prime }$ ein und löst nach $\alpha$ auf.

Hier bietet sich die Koordinatenform an:

$x^{\prime }=x\cos (2\alpha )+y\sin (2\alpha )$

$y^{\prime }=x\sin (2\alpha )-y\cos (2\alpha )$

$(I):-\mathrm{2,9}=-4\cos (2\alpha )+\mathrm{0,6}\sin (2\alpha )$

$(II):\mathrm{2,5}=-4\sin (2\alpha )-\mathrm{0,6}\cos (2\alpha )$

Löse $(I)$ nach $\cos (2\alpha )$ auf.

$\Rightarrow (I^{\prime }):\cos (2\alpha )=\mathrm{0,725}+\mathrm{0,15}\sin (2\alpha )$

Setze $(I^{\prime })$ in $(II)$ ein und löse nach $\alpha$ auf.

$(I^{\prime })$in $(II)$:

$\mathrm{2,5}=-4\sin (2\alpha )-\mathrm{0,435}-\frac{9}{100}\sin (2\alpha )$

$\iff \mathrm{2,935}=-\mathrm{4,09}\sin (2\alpha )$

$\iff -\mathrm{0,72}=\sin (2\alpha )$

$\iff 2\alpha =314°$

$\iff \alpha =157°$

Du hast also den Winkel $\alpha$ bestimmt, unter dem sich die Spiegelachse mit der x-Achse schneidet.

Mit dieser Information kannst du auf die Steigung $m_h$ der Geraden $h$ schließen und somit die Geradengleichung aufstellen.