Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

…

Setze in den Term $a^2-2\mathrm{ab}+\frac34a$ die angegebenen Werte für $a$ und $b$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

$a = - 2$ , $b = 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen

Variablen belegen und Termwert berechnen

Der Ausdruck $a^2-2ab+\frac{3}{4}a$ ist ein Term, in dem die zwei Variablen $a$ und $b$ vorkommen.

Teil 1: Variablen belegen

Zunächst belegen wir die Variablen. Hierzu setzen für $a$ die Zahl $- 2$ und für $b$ die Zahl $1$ im Term $a^2-2ab+\frac{3}{4}a$ ein, da $a = - 2$ und $b = 1$ sein soll:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcclcl} &a^2 &- &2 a b &+&\frac{3}{4} a \\= &(-2)^2 &- &2 \cdot (-2) \cdot 1 &+&\frac{3}{4} \cdot (-2) \end{array}$

Teil 2: Termwert berechnen

Berechne nun den Wert des erhaltenen Terms. Beachte dabei die Regel "Punkt geht vor Strich".

Rechne zuerst die Produkte und die Potenz aus.

$\displaystyle \left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot1+\frac{3}{4}\cdot\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle 4-\left(-4\right)+\left(-\frac{6}{4}\right)$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle 4+4-\frac{6}{4}$
	↓	Rechne $4 + 4$ aus und kürze den Bruch $\frac{6}{4}$ mit $2$ .
	$=$	$\displaystyle 8-\frac{3}{2}$
	↓	Denke dir $8$ als $\frac{8}{1}$ , und erweitere auf den Hauptnenner $2$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{16}{2}-\frac{3}{2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{13}{2}$
	$=$	$\displaystyle 6\frac{1}{2}$
	$=$	$\displaystyle 6{,}5$

Ergebnis:

Nach Belegung der Variablen mit $a = - 2$ und $b = 1$ und Ausrechnen des Termwerts ergibt sich $\frac{13}{2}=6\frac{1}{2}=6{,}5$ .

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$a = - 1$ , $b = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen

Setze $a = - 1$ ein.

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\left(-1\right)$
	↓	Setze $b = 0$ ein.
	$=$	$\displaystyle \left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)\cdot0+\frac{3}{4}\cdot\left(-1\right)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 1-0+\left(-\frac{3}{4}\right)$
	$=$	$\displaystyle 1-\frac{3}{4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}$

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$a=-\dfrac12$ ; $b = - 2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen

Setze $a=-\frac{1}{2}$ ein.

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$
	↓	Setze $b = - 2$ ein.
	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-2\right)+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}-2+\left(-\frac{3}{8}\right)$
	↓	Hauptnenner bilden. Alle Nenner auf 8 erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{8}-\frac{16}{8}-\frac{3}{8}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{17}{8}$
	$=$	$\displaystyle -2\frac{1}{8}$

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$a=-\frac14$ , $b = 0,25$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen

Setze $a=-\frac{1}{4}$ ein.

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{4}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)$
	↓	$b = 0,25$ einsetzen. Beachte 0,25 = $\frac{1}{4}$ .
	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{4}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{16}-\left(-\frac{2}{16}\right)+\left(-\frac{3}{16}\right)$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{16}+\frac{2}{16}-\frac{3}{16}$
	$=$	$\displaystyle 0$

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$a = 0$ , $b=-\frac7{13}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen

Setze $a = 0$ ein.

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle 0^2-2\cdot0\cdot b+\frac{3}{4}\cdot0$
	↓	Da durch das Multiplizieren mit 0, der gesamte Term gleich 0 ist, muss $b$ nicht mehr eingesetzt werden.
	$=$	$\displaystyle 0-0+0$
	$=$	$\displaystyle 0$

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$a = 0,5$ , $b=-\frac13$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen

$a = 0,5$ einsetzen. Beachte $0{,}5=\frac{1}{2}$ .

$\displaystyle a^2-2ab+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}$
	↓	$b=-\frac{1}{3}$ einsetzen.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}-1\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}$
	↓	Multiplikation der beiden Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{3}{8}$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{3}{8}$
	↓	Gemeinsamen Hauptnenner bilden. Alle Brüche auf 24 im Nenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{6}{24}+\frac{8}{24}+\frac{9}{24}$
	$=$	$\displaystyle \frac{23}{24}$

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