Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Hier findest du Übungsaufgaben zum Arbeiten mit Variablen. Lerne, Variablen zum Einsetzen von Werten zu verwenden!

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Berechne den Wert des Terms $\ T(a)= 3\cdot\left(8a\right)+4$ , wenn a = 2 ist.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt vor Strich
Ersetze $a$ durch $2$ im Term $T(a)= 3\cdot (8a)+4$ . Du erhältst:
$\displaystyle 3\cdot\left(8\cdot2\right)+4$
Weil Punkt vor Strich gilt, rechnest du nach der Klammer das Ergebnis der Klammer mal 3 und dann erst plus 4.
$\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}3\cdot16+4\\=48+4\\=52\end{array}$

Setze in den Term $a^2-2\mathrm{ab}+\frac34a$ die angegebenen Werte für $a$ und $b$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

$a = - 2$ , $b = 1$

$a = - 1$ , $b = 0$

$a=-\dfrac12$ ; $b = - 2$

$a=-\frac14$ , $b = 0,25$

$a = 0$ , $b=-\frac7{13}$

$a = 0,5$ , $b=-\frac13$

Setze in den Term $T(x)=\left(\dfrac14-x+x^2\right):\left(-\dfrac12\right)$ für die Variable $x$ die Zahlen $-2;\ -1;\ -0{,}50;\ 0{,}25;\$ $\dfrac34$ sowie $1$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen

$x$	-2	-1	-0,5	0,25	$\frac{3}{4}$	1
$T (x)$	-12,5	-4,5	-2	-0,125	-0,125	-0,5

für $x = - 2$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	$x = - 2$ einsetzen
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-\left(-2\right)+\left(-2\right)^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14+2+4\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\rightarrow\;4$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{8}{4}+\dfrac{16}{4}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac{25}{4}:\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\displaystyle \dfrac{25}{4}\cdot\left(-\dfrac{2}{1}\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac{25}{4}\cdot\left(-\dfrac{2}{1}\right)$	$=$
$\displaystyle -\dfrac{25}2$	$=$	$\displaystyle -12{,}5$

für $x = - 1$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	$x = - 1$ einsetzen
$\displaystyle \left(\dfrac14-\left(-1\right)+\left(-1\right)^2\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}+1+1\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\rightarrow\;4$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4}+\dfrac{4}{4}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\displaystyle \dfrac94\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$
$\displaystyle -\dfrac{9}{2}$	$=$	$\displaystyle -4{,}5$

für $x = - 0,5$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\left(-0{,}5\right)+\left(-0{,}5\right)^2\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14+0{,}5+0{,}25\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14+\dfrac24+\dfrac14\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac44\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$
$\displaystyle -\dfrac42$	$=$	$\displaystyle -2$

für $x = 0,25$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-\left(0{,}25\right)+\left(0{,}25\right)^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-0{,}25+0{,}0625\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\dfrac14+0{,}0625\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{16}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{16}\right)\cdot\left(-\dfrac{2}{1}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{8}\right)$	$=$	$\displaystyle -0{,}125$

für $x=\dfrac34$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\left(\dfrac34\right)+\left(\dfrac34\right)^2\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\dfrac34+\dfrac9{16}\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac4{16}-\dfrac{12}{16}+\dfrac9{16}\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac1{16}\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$
$\displaystyle \left(-\dfrac18\right)$	$=$	$\displaystyle -0{,}125$

für $x = 1$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-1+\left(1\right)^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac14\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$	$\displaystyle -0{,}5$

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Gegeben sind die Terme

$T_1\left(x\right)=\left(\dfrac{3-x}2\right)^2$ ,

$T_2\left(x\right)=\dfrac{\left(3-x\right)^2}2$ ,

$T_3\left(x\right)=\dfrac{3-x^2}2$ ,

$T_4\left(x\right)=3-\dfrac{x^2}2$ und

$T_5\left(x\right)=3-\left(\dfrac x2\right)^2$ .

Setze in die Terme jeweils für $x$ die Zahlen $- 2; 0; 1,5$ sowie $3\frac13$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Bruchtermen

	$- 2$	$0$	$1,5$	$3\frac{1}{3}$
$T_{1}$	$\left. 6\frac{1}{4}\right.$	$\left. 2\frac{1}{4}\right.$	$\left. \frac{9}{16}\right.$	$\left. \frac{1}{36}\right.$
$T_{2}$	$\left. 12\frac{1}{2}\right.$	$\left. 4\frac{1}{2}\right.$	$\left. 1\frac{1}{8}\right.$	$\left. \frac{1}{18}\right.$
$T_{3}$	$\left. -\frac{1}{2}\right.$	$\left. 1\frac{1}{2}\right.$	$\left. \frac{3}{8}\right.$	$\left. -4\frac{1}{18}\right.$
$T_{4}$	$\left. 1\right.$	$\left. 3\right.$	$\left. 1\frac{7}{8}\right.$	$\left. -2\frac{5}{9}\right.$
$T_{5}$	$\left. 2\right.$	$\left. 3\right.$	$\left. 2\frac{7}{16}\right.$	$\left. \frac{2}{9}\right.$

Lösung für $T_{1}$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$\displaystyle T_1(-2)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-(-2)}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{5}{2}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{25}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 6\dfrac14$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$\displaystyle T_1(0)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-0}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 2\dfrac14$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$\displaystyle T_1(1{,}5)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-1{,}5}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{1{,}5}{2}\right)^2$
	↓	Erweitere den Bruch mit $2$ .
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3}{4}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{16}$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_1\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-3\dfrac{1}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Teile den Bruch $-\dfrac{1}{3}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{6}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{36}$

Lösung für $T_{2}$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$\displaystyle T_2\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-(-2))^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{5^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{25}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 12\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$\displaystyle T_2\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-0)^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 4\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$\displaystyle T_2\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-1{,}5)^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(\dfrac{9}{4}\right)}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{9}{4}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\dfrac{1}{8}$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_2\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(3-3\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(\dfrac{1}{9}\right)}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{1}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{18}$

Lösung für $T_{3}$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$\displaystyle T_3\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-(-2)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$\displaystyle T_3\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-0^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$\displaystyle T_3\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-1{,}5^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-2{,}25}{2}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{0{,}75}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch mit $4$ .
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3}{8}$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_3\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-\left(3\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-\left(\dfrac{10}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-\left(\dfrac{100}{9}\right)}{2}$
	↓	Wandle $3$ in Neuntel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\dfrac{27}{9}-\dfrac{100}{9}}{2}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-\dfrac{73}{9}}{2}$
	↓	Teile den Bruch $-\dfrac{73}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{73}{18}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle -4\dfrac{1}{18}$

Lösung für $T_{4}$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$\displaystyle T_4\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{(-2)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3-2$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 1$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$\displaystyle T_4\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{0^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3-0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$\displaystyle T_4\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{1{,}5^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{2{,}25}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch $\dfrac{2{,}25}{2}$ mit $4$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{9}{8}$
	↓	Wandle $3$ in Achtel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{24}{8}-\dfrac{9}{8}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{15}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\dfrac{7}{8}$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_4\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{\left(3\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{\left(\dfrac{10}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{\left(\dfrac{100}{9}\right)}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{100}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{100}{18}$
	↓	Wandle $3$ in Achtzehntel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{54}{18}-\dfrac{100}{18}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{46}{18}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{23}{9}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle -2\dfrac{5}{9}$

Lösung für $T_{5}$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$\displaystyle T_5\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{-2}{2}\right)^2$
	↓	Kürze den Bruch.
	$=$	$\displaystyle 3-(-1)^2$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-1$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 2$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$\displaystyle T_5\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{0}{2}\right)^2$
	↓	Berechne den Bruch.
	$=$	$\displaystyle 3-0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$\displaystyle T_5\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{1{,}5}{2}\right)^2$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{2{,}25}{4}$
	↓	Erweitere den Bruch $\dfrac{2{,}25}{4}$ mit $4$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{9}{16}$
	↓	Wandle $3$ in Sechzehntel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{48}{16}-\dfrac{9}{16}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{39}{16}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 2\dfrac{7}{16}$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_5\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{3\dfrac{1}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{\dfrac{10}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{10}{3}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{10}{6}\right)^2$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{100}{36}$
	↓	Wandle $3$ in Sechsunddreißigstel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{108}{36}-\dfrac{100}{36}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{8}{36}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{2}{9}$

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Gegeben ist der Term $T\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+5$ . Setze für $x$ die Werte $1; 2; 2,5;$ $3\frac{1}{3}$ $; 6; 8$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen. Der Tabelle kannst du Wertepaare $(x ∣ T (x))$ , z. B. $(2 ∣ T (2))$ , entnehmen und als Koordinaten des Punktes $(2 ∣ 4)$ deuten.

Trage für die Wertepaare aus der Tabelle die zugehörigen Punkte in ein Koordinatensystem ein.

Tabelle
$1$
$2$
$2,5$
$3\frac13$
$6$
$8$
$T(x)=-\frac12 x+5$
$4,5$
$4$
$4\frac14$
$4\frac23$
$2$
$1$
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	$1$	$2$	$2,5$	$3\frac13$	$6$	$8$
$T(x)=-\frac12 x+5$	$4,5$	$4$	$4\frac14$	$4\frac23$	$2$	$1$

Zeichne vom Punkt $(2 ∣ T (2))$ die Lote auf die $x$ - und $y$ -Achse; es entsteht ein Rechteck. Zeichne auch für den Punkt $(6 ∣ T (6))$ das entsprechende Rechteck ein. Suche den Wert für $x$ , bei dem das zu $(x ∣ T (x))$ gehörende Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.

Gegeben ist der Term $T\left(x\right)=\dfrac{5-2x}{x-3}$ .

Erstelle eine Tabelle für die Werte von $x$ und $T (x)$ . Setze für $x$ die folgenden Werte in die Tabelle ein: $- 4,5$ ; $- 4$ ; $-\frac32$ ; $0$ ; $1$ ; $2\frac12$ ; $3\frac13$ ; $4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term

Setze in $T(x) =\dfrac{5-2x}{x-3}$ die Werte

$x = - 4,5$
$x = - 4$
$x=-\frac{3}{2}$
$x = 0$
$x = 1$
$x=2\frac{1}{2}$
$x=3\frac{1}{3}$
$x = 4$

ein.

$x$	$- 4,5$	$- 4$	$-\frac{3}{2}$	$0$	$1$	$2\frac{1}{2}$	$3\frac{1}{3}$	$4$
$T\left(x\right)$	$-\frac{28}{15}$	$-\frac{13}{7}$	$-\frac{16}{9}$	$-\frac{5}{3}$	$-\frac{3}{2}$	$0$	$- 5$	$- 3$

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Beschreibe, was für ein Problem an der Stelle $x = 3$ auftritt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term
$T\left(x\right)=\frac{5-2x}{x-3}$
Wenn du $x = 3$ in den Term $T (x)$ einsetzt, erhältst du den Nenner $3 - 3 = 0$ . Da jedoch nie durch $0$ geteilt werden darf, ist der Term $T (x)_{}$ für $x = 3$ nicht definiert.
Der Term $T (x)$ hat also eine Defintionslücke an der Stelle $x = 3$ .
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot1+\frac{3}{4}\cdot\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle 4-\left(-4\right)+\left(-\frac{6}{4}\right)$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle 4+4-\frac{6}{4}$
	↓	Rechne $4 + 4$ aus und kürze den Bruch $\frac{6}{4}$ mit $2$ .
	$=$	$\displaystyle 8-\frac{3}{2}$
	↓	Denke dir $8$ als $\frac{8}{1}$ , und erweitere auf den Hauptnenner $2$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{16}{2}-\frac{3}{2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{13}{2}$
	$=$	$\displaystyle 6\frac{1}{2}$
	$=$	$\displaystyle 6{,}5$

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\left(-1\right)$
	↓	Setze $b = 0$ ein.
	$=$	$\displaystyle \left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)\cdot0+\frac{3}{4}\cdot\left(-1\right)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 1-0+\left(-\frac{3}{4}\right)$
	$=$	$\displaystyle 1-\frac{3}{4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}$

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$
	↓	Setze $b = - 2$ ein.
	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-2\right)+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}-2+\left(-\frac{3}{8}\right)$
	↓	Hauptnenner bilden. Alle Nenner auf 8 erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{8}-\frac{16}{8}-\frac{3}{8}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{17}{8}$
	$=$	$\displaystyle -2\frac{1}{8}$

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{4}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)$
	↓	$b = 0,25$ einsetzen. Beachte 0,25 = $\frac{1}{4}$ .
	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{4}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{16}-\left(-\frac{2}{16}\right)+\left(-\frac{3}{16}\right)$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{16}+\frac{2}{16}-\frac{3}{16}$
	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle 0^2-2\cdot0\cdot b+\frac{3}{4}\cdot0$
	↓	Da durch das Multiplizieren mit 0, der gesamte Term gleich 0 ist, muss $b$ nicht mehr eingesetzt werden.
	$=$	$\displaystyle 0-0+0$
	$=$	$\displaystyle 0$

Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Variablen belegen und Termwert berechnen

Teil 1: Variablen belegen

Teil 2: Termwert berechnen

Ergebnis:

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für $x = - 2$

für $x = - 1$

für $x = - 0,5$

für $x = 0,25$

für $x=\dfrac34$

für $x = 1$

Lösung für $T_{1}$

Lösung für $T_{2}$

Lösung für $T_{3}$

Lösung für $T_{4}$

Lösung für $T_{5}$

Tabelle

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$\displaystyle a^2-2ab+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}$
	↓	$b=-\frac{1}{3}$ einsetzen.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}-1\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}$
	↓	Multiplikation der beiden Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{3}{8}$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{3}{8}$
	↓	Gemeinsamen Hauptnenner bilden. Alle Brüche auf 24 im Nenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{6}{24}+\frac{8}{24}+\frac{9}{24}$
	$=$	$\displaystyle \frac{23}{24}$

$\displaystyle x\cdot\left(-\frac{1}{2}x+5\right)$	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}\left(x^2-10x\right)+0$
	↓	Ergänze mit $\left(\frac{10}2\right)^2=25$ .
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25-25\right)+0$
	↓	Fasse mit der Bionomischen Minusformel zusammen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}\left(\left(x-5\right)^2-25\right)+0$
	↓	Multipliziere teilweise aus.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+12{,}5$

Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Variablen belegen und Termwert berechnen

Teil 1: Variablen belegen

Teil 2: Termwert berechnen

Ergebnis:

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für x=−2x=-2x=−2

für x=−1x=-1x=−1

für x=−0,5x=-0{,}5x=−0,5

für x=0,25x=0{,}25x=0,25

für x=34x=\dfrac34x=43​

für x=1x=1x=1

Lösung für T1T_1T1​

Lösung für T2T_2T2​

Lösung für T3T_3T3​

Lösung für T4T_4T4​

Lösung für T5T_5T5​

Tabelle

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für $x = - 2$

für $x = - 1$

für $x = - 0,5$

für $x = 0,25$

für $x=\dfrac34$

für $x = 1$

Lösung für $T_{1}$

Lösung für $T_{2}$

Lösung für $T_{3}$

Lösung für $T_{4}$

Lösung für $T_{5}$