Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Hier findest du Übungsaufgaben zum Arbeiten mit Variablen. Lerne, Variablen zum Einsetzen von Werten zu verwenden!

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Berechne den Wert des Terms $T (a) = 3 \cdot (8 a) + 4$ , wenn a = 2 ist.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt vor Strich
Ersetze $a$ durch $2$ im Term $T (a) = 3 \cdot (8 a) + 4$ . Du erhältst:
$3 \cdot (8 \cdot 2) + 4$
Weil Punkt vor Strich gilt, rechnest du nach der Klammer das Ergebnis der Klammer mal 3 und dann erst plus 4.
$\begin{array}{l} 3 \cdot 16 + 4 \\ = 48 + 4 \\ = 52 \end{array}$

Setze in den Term $a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$ die angegebenen Werte für $a$ und $b$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

$a = - 2$ , $b = 1$

$a = - 1$ , $b = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Setze $a = - 1$ ein.
$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$ $=$ ${(- 1)}^{2} - 2 \cdot (- 1) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- 1)$
↓
Setze $b = 0$ ein.
$=$ ${(- 1)}^{2} - 2 \cdot (- 1) \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot (- 1)$
↓
Ausmultiplizieren.
$=$ $1 - 0 + (- \frac{3}{4})$
$=$ $1 - \frac{3}{4}$
$=$ $\frac{1}{4}$
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$a = - \frac{1}{2}$ ; $b = - 2$

$a = - \frac{1}{4}$ , $b = 0,25$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Setze $a = - \frac{1}{4}$ ein.
$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$ $=$ ${(- \frac{1}{4})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4})$
↓
$b = 0,25$ einsetzen. Beachte 0,25 = $\frac{1}{4}$ .
$=$ ${(- \frac{1}{4})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4})$
↓
Ausmultiplizieren.
$=$ $\frac{1}{16} - (- \frac{2}{16}) + (- \frac{3}{16})$
$=$ $\frac{1}{16} + \frac{2}{16} - \frac{3}{16}$
$=$ $0$
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$a = 0$ , $b = - \frac{7}{13}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Setze $a = 0$ ein.
$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$ $=$ $0^{2} - 2 \cdot 0 \cdot b + \frac{3}{4} \cdot 0$
↓
Da durch das Multiplizieren mit 0, der gesamte Term gleich 0 ist, muss $b$ nicht mehr eingesetzt werden.
$=$ $0 - 0 + 0$
$=$ $0$
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$a = 0,5$ , $b = - \frac{1}{3}$

Setze in den Term $T (x) = (\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$ für die Variable $x$ die Zahlen $- 2; - 1; - 0,50; 0,25;$ $\frac{3}{4}$ sowie $1$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen

$x$	-2	-1	-0,5	0,25	$\frac{3}{4}$	1
$T (x)$	-12,5	-4,5	-2	-0,125	-0,125	-0,5

für $x = - 2$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	$x = - 2$ einsetzen
$(\frac{1}{4} - (- 2) + {(- 2)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 2 + 4) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\to 4$
$(\frac{1}{4} + \frac{8}{4} + \frac{16}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{25}{4} : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\frac{25}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$\frac{25}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{25}{2}$	$=$	$- 12,5$

für $x = - 1$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	$x = - 1$ einsetzen
$(\frac{1}{4} - (- 1) + {(- 1)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 1 + 1) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\to 4$
$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{4}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\frac{9}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{9}{2}$	$=$	$- 4,5$

für $x = - 0,5$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (- 0,5) + {(- 0,5)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 0,5 + 0,25) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{4}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{4}{2}$	$=$	$- 2$

für $x = 0,25$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (0,25) + {(0,25)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - 0,25 + 0,0625) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 0,0625) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{16}) \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$(- \frac{1}{8})$	$=$	$- 0,125$

für $x = \frac{3}{4}$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (\frac{3}{4}) + {(\frac{3}{4})}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - \frac{3}{4} + \frac{9}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{4}{16} - \frac{12}{16} + \frac{9}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{1}{16} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$(- \frac{1}{8})$	$=$	$- 0,125$

für $x = 1$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - 1 + {(1)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{1}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$	$- 0,5$

Gegeben sind die Terme

$T_{1} (x) = {(\frac{3 - x}{2})}^{2}$ ,

$T_{2} (x) = \frac{{(3 - x)}^{2}}{2}$ ,

$T_{3} (x) = \frac{3 - x^{2}}{2}$ ,

$T_{4} (x) = 3 - \frac{x^{2}}{2}$ und

$T_{5} (x) = 3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$ .

Setze in die Terme jeweils für $x$ die Zahlen $- 2; 0; 1,5$ sowie $3 \frac{1}{3}$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Bruchtermen

	$- 2$	$0$	$1,5$	$3 \frac{1}{3}$
$T_{1}$	$6 \frac{1}{4}$	$2 \frac{1}{4}$	$\frac{9}{16}$	$\frac{1}{36}$
$T_{2}$	$12 \frac{1}{2}$	$4 \frac{1}{2}$	$1 \frac{1}{8}$	$\frac{1}{18}$
$T_{3}$	$- \frac{1}{2}$	$1 \frac{1}{2}$	$\frac{3}{8}$	$- 4 \frac{1}{18}$
$T_{4}$	$1$	$3$	$1 \frac{7}{8}$	$- 2 \frac{5}{9}$
$T_{5}$	$2$	$3$	$2 \frac{7}{16}$	$\frac{2}{9}$

Lösung für $T_{1}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{1} (- 2)$	$=$	${(\frac{3 - (- 2)}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{5}{2})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{25}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$6 \frac{1}{4}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{1} (0)$	$=$	${(\frac{3 - 0}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{3}{2})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{9}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$2 \frac{1}{4}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{1} (1,5)$	$=$	${(\frac{3 - 1,5}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{1,5}{2})}^{2}$
	↓	Erweitere den Bruch mit $2$ .
	$=$	${(\frac{3}{4})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{9}{16}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{1} (3 \frac{1}{3})$	$=$	${(\frac{3 - 3 \frac{1}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{- \frac{1}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Teile den Bruch $- \frac{1}{3}$ durch $2$ .
	$=$	${(- \frac{1}{6})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{1}{36}$

Lösung für $T_{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{2} (- 2)$	$=$	$\frac{(3 - (- 2))^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{5^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{25}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$12 \frac{1}{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{2} (0)$	$=$	$\frac{(3 - 0)^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{3^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{9}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$4 \frac{1}{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{2} (1,5)$	$=$	$\frac{(3 - 1,5)^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{(\frac{9}{4})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{9}{4}$ durch $2$ .
	$=$	$\frac{9}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{1}{8}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{2} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$\frac{{(3 - 3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{(\frac{1}{9})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{1}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\frac{1}{18}$

Lösung für $T_{3}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{3} (- 2)$	$=$	$\frac{3 - (- 2)^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{3 - 4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$- \frac{1}{2}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{3} (0)$	$=$	$\frac{3 - 0^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{3}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{1}{2}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{3} (1,5)$	$=$	$\frac{3 - {1,5}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat
	$=$	$\frac{3 - 2,25}{2}$
	$=$	$\frac{0,75}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch mit $4$ .
	$=$	$\frac{3}{8}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{3} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$\frac{3 - {(3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\frac{3 - {(\frac{10}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{3 - (\frac{100}{9})}{2}$
	↓	Wandle $3$ in Neuntel um.
	$=$	$\frac{\frac{27}{9} - \frac{100}{9}}{2}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{- \frac{73}{9}}{2}$
	↓	Teile den Bruch $- \frac{73}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$- \frac{73}{18}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$- 4 \frac{1}{18}$

Lösung für $T_{4}$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{4} (- 2)$	$=$	$3 - \frac{(- 2)^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3 - 2$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$1$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{4} (0)$	$=$	$3 - \frac{0^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3 - 0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{4} (1,5)$	$=$	$3 - \frac{{1,5}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{2,25}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch $\frac{2,25}{2}$ mit $4$ .
	$=$	$3 - \frac{9}{8}$
	↓	Wandle $3$ in Achtel um.
	$=$	$\frac{24}{8} - \frac{9}{8}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{15}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{7}{8}$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{4} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$3 - \frac{{(3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$3 - \frac{{(\frac{10}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{(\frac{100}{9})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{100}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$3 - \frac{100}{18}$
	↓	Wandle $3$ in Achtzehntel um.
	$=$	$\frac{54}{18} - \frac{100}{18}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$- \frac{46}{18}$
	↓	Kürze.
	$=$	$- \frac{23}{9}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$- 2 \frac{5}{9}$

Lösung für $T_{5}$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{5} (- 2)$	$=$	$3 - {(\frac{- 2}{2})}^{2}$
	↓	Kürze den Bruch.
	$=$	$3 - (- 1)^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - 1$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$2$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{5} (0)$	$=$	$3 - {(\frac{0}{2})}^{2}$
	↓	Berechne den Bruch.
	$=$	$3 - 0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{5} (1,5)$	$=$	$3 - {(\frac{1,5}{2})}^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{2,25}{4}$
	↓	Erweitere den Bruch $\frac{2,25}{4}$ mit $4$ .
	$=$	$3 - \frac{9}{16}$
	↓	Wandle $3$ in Sechzehntel um.
	$=$	$\frac{48}{16} - \frac{9}{16}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{39}{16}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$2 \frac{7}{16}$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{5} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$3 - {(\frac{3 \frac{1}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$3 - {(\frac{\frac{10}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{10}{3}$ durch $2$ .
	$=$	$3 - {(\frac{10}{6})}^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{100}{36}$
	↓	Wandle $3$ in Sechsunddreißigstel um.
	$=$	$\frac{108}{36} - \frac{100}{36}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{8}{36}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\frac{2}{9}$

Gegeben ist der Term $T (x) = - \frac{1}{2} x + 5$ . Setze für $x$ die Werte $1; 2; 2,5;$ $3 \frac{1}{3}$ $; 6; 8$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen. Der Tabelle kannst du Wertepaare $(x | T (x))$ , z. B. $(2 | T (2))$ , entnehmen und als Koordinaten des Punktes $(2 | 4)$ deuten.

Trage für die Wertepaare aus der Tabelle die zugehörigen Punkte in ein Koordinatensystem ein.

Tabelle
$1$
$2$
$2,5$
$3 \frac{1}{3}$
$6$
$8$
$T (x) = - \frac{1}{2} x + 5$
$4,5$
$4$
$4 \frac{1}{4}$
$4 \frac{2}{3}$
$2$
$1$
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	$1$	$2$	$2,5$	$3 \frac{1}{3}$	$6$	$8$
$T (x) = - \frac{1}{2} x + 5$	$4,5$	$4$	$4 \frac{1}{4}$	$4 \frac{2}{3}$	$2$	$1$

Zeichne vom Punkt $(2 | T (2))$ die Lote auf die $x$ - und $y$ -Achse; es entsteht ein Rechteck. Zeichne auch für den Punkt $(6 | T (6))$ das entsprechende Rechteck ein. Suche den Wert für $x$ , bei dem das zu $(x | T (x))$ gehörende Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.

6
Gegeben ist der Term $T (x) = \frac{5 - 2 x}{x - 3}$ .
1. Erstelle eine Tabelle für die Werte von $x$ und $T (x)$ . Setze für $x$ die folgenden Werte in die Tabelle ein: $- 4,5$ ; $- 4$ ; $- \frac{3}{2}$ ; $0$ ; $1$ ; $2 \frac{1}{2}$ ; $3 \frac{1}{3}$ ; $4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term
  Setze in $T (x) = \frac{5 - 2 x}{x - 3}$ die Werte
  $x = - 4,5$
  $x = - 4$
  $x = - \frac{3}{2}$
  $x = 0$
  $x = 1$
  $x = 2 \frac{1}{2}$
  $x = 3 \frac{1}{3}$
  $x = 4$
  ein.
  $x$
  $- 4,5$
  $- 4$
  $- \frac{3}{2}$
  $0$
  $1$
  $2 \frac{1}{2}$
  $3 \frac{1}{3}$
  $4$
  $T (x)$
  $- \frac{28}{15}$
  $- \frac{13}{7}$
  $- \frac{16}{9}$
  $- \frac{5}{3}$
  $- \frac{3}{2}$
  $0$
  $- 5$
  $- 3$
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2. Beschreibe, was für ein Problem an der Stelle $x = 3$ auftritt.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term
  $T (x) = \frac{5 - 2 x}{x - 3}$
  Wenn du $x = 3$ in den Term $T (x)$ einsetzt, erhältst du den Nenner $3 - 3 = 0$ . Da jedoch nie durch $0$ geteilt werden darf, ist der Term $T (x)_{}$ für $x = 3$ nicht definiert.
  Der Term $T (x)$ hat also eine Defintionslücke an der Stelle $x = 3$ .
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$x$	$- 4,5$	$- 4$	$- \frac{3}{2}$	$0$	$1$	$2 \frac{1}{2}$	$3 \frac{1}{3}$	$4$
$T (x)$	$- \frac{28}{15}$	$- \frac{13}{7}$	$- \frac{16}{9}$	$- \frac{5}{3}$	$- \frac{3}{2}$	$0$	$- 5$	$- 3$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

${(- 2)}^{2} - 2 \cdot (- 2) \cdot 1 + \frac{3}{4} \cdot (- 2)$	$=$	$4 - (- 4) + (- \frac{6}{4})$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$4 + 4 - \frac{6}{4}$
	↓	Rechne $4 + 4$ aus und kürze den Bruch $\frac{6}{4}$ mit $2$ .
	$=$	$8 - \frac{3}{2}$
	↓	Denke dir $8$ als $\frac{8}{1}$ , und erweitere auf den Hauptnenner $2$ .
	$=$	$\frac{16}{2} - \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{13}{2}$
	$=$	$6 \frac{1}{2}$
	$=$	$6,5$

$x \cdot (- \frac{1}{2} x + 5)$	$=$	$- \frac{1}{2} (x^{2} - 10 x) + 0$
	↓	Ergänze mit ${(\frac{10}{2})}^{2} = 25$ .
	$=$	$- \frac{1}{2} (x^{2} - 10 x + 25 - 25) + 0$
	↓	Fasse mit der Bionomischen Minusformel zusammen.
	$=$	$- \frac{1}{2} ({(x - 5)}^{2} - 25) + 0$
	↓	Multipliziere teilweise aus.
	$=$	$- \frac{1}{2} {(x - 5)}^{2} + 12,5$

Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Variablen belegen und Termwert berechnen

Teil 1: Variablen belegen

Teil 2: Termwert berechnen

Ergebnis:

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für $x = - 2$

für $x = - 1$

für $x = - 0,5$

für $x = 0,25$

für $x = \frac{3}{4}$

für $x = 1$

Lösung für $T_{1}$

Lösung für $T_{2}$

Lösung für $T_{3}$

Lösung für $T_{4}$

Lösung für $T_{5}$

Tabelle

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$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	${(- 1)}^{2} - 2 \cdot (- 1) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- 1)$
	↓	Setze $b = 0$ ein.
	$=$	${(- 1)}^{2} - 2 \cdot (- 1) \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot (- 1)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$1 - 0 + (- \frac{3}{4})$
	$=$	$1 - \frac{3}{4}$
	$=$	$\frac{1}{4}$

$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	${(- \frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{2}) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$
	↓	Setze $b = - 2$ ein.
	$=$	${(- \frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{2}) \cdot (- 2) + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{4} - 2 + (- \frac{3}{8})$
	↓	Hauptnenner bilden. Alle Nenner auf 8 erweitern.
	$=$	$\frac{2}{8} - \frac{16}{8} - \frac{3}{8}$
	$=$	$- \frac{17}{8}$
	$=$	$- 2 \frac{1}{8}$

$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	${(- \frac{1}{4})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4})$
	↓	$b = 0,25$ einsetzen. Beachte 0,25 = $\frac{1}{4}$ .
	$=$	${(- \frac{1}{4})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4})$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{16} - (- \frac{2}{16}) + (- \frac{3}{16})$
	$=$	$\frac{1}{16} + \frac{2}{16} - \frac{3}{16}$
	$=$	$0$

$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	$0^{2} - 2 \cdot 0 \cdot b + \frac{3}{4} \cdot 0$
	↓	Da durch das Multiplizieren mit 0, der gesamte Term gleich 0 ist, muss $b$ nicht mehr eingesetzt werden.
	$=$	$0 - 0 + 0$
	$=$	$0$

$a^{2} - 2 a b + \frac{3}{4} a$	$=$	${(\frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot b + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$
	↓	$b = - \frac{1}{3}$ einsetzen.
	$=$	${(\frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{4} - 1 \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$
	↓	Multiplikation der beiden Brüche.
	$=$	$\frac{1}{4} - (- \frac{1}{3}) + \frac{3}{8}$
	$=$	$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{3}{8}$
	↓	Gemeinsamen Hauptnenner bilden. Alle Brüche auf 24 im Nenner erweitern.
	$=$	$\frac{6}{24} + \frac{8}{24} + \frac{9}{24}$
	$=$	$\frac{23}{24}$

Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Variablen belegen und Termwert berechnen

Teil 1: Variablen belegen

Teil 2: Termwert berechnen

Ergebnis:

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für x=−2

für x=−1

für x=−0,5

für x=0,25

für x=34

für x=1

Lösung für T1

Lösung für T2

Lösung für T3

Lösung für T4

Lösung für T5

Tabelle

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für $x = - 2$

für $x = - 1$

für $x = - 0,5$

für $x = 0,25$

für $x = \frac{3}{4}$

für $x = 1$

Lösung für $T_{1}$

Lösung für $T_{2}$

Lösung für $T_{3}$

Lösung für $T_{4}$

Lösung für $T_{5}$