Beispiele und Nicht-Beispiele

Hier findest du noch ein paar Beispiele und Nicht-Beispiele zu Polynomfunktionen.

  1. %%f(x)=-x^2-5x+1%% ist eine Polynomfunktion. Allgemein sind alle quadratischen Funktionen Polynomfunktionen.

  2. %%f(x)=\sqrt{2}\cdot x^2-\pi \cdot x^7%% ist eine Polynomfunktion.

  3. %%f(x)=\sqrt{x-1}%% und %%f(x)=x+\frac{1}{x}%% sind keine Polynomfunktionen, da ein %%x%% unter der Wurzel steht bzw. negative Exponenten vorkommen.

  4. %%f(x)=2x+3%% ist eine Polynomfunktion. Allgemein sind alle lineare Funktionen Polynomfunktionen.

  5. %%f(x)=x+2^x%% ist keine Polynomfunktion, da die Variable im Exponenten vorkommt.

  6. %%f(x)=-2,3%% ist eine Polynomfunktion. Allgemein sind alle konstante Funktionen Polynomfunktionen.

  7. %%f(x)=\frac{x^2-x+1}{x^3+3}%% ist keine Polynomfunktion, da die Variable %%x%% im Nenner vorkommt. Dies nennt man auch eine gebrochenrationale Funktion.

  8. %%f(x)=(x-1)(x^2+1)%% ist eine Polynomfunktion, da der Funktionsterm durch Ausmultiplizieren zu %%f(x)=x^3-x^2+x-1%% umgeformt werden kann und somit Polynomform hat.

Welche Grade haben die obigen Funktionen (sofern sie Polynomfunktionen sind)?

1.: Grad 2 (Quadratische Funktionen haben Grad 2.)

2.: Grad 7

4.: Grad 1 (Lineare Funktionen haben Grad 1.)

6.: Grad 0 (Konstante Funktionen haben Grad 0.)

8.: Grad 3

Normalerweise schreibt man eine Polynomfunktion so auf, dass die Potenzen vom größten bis zum niedrigsten Exponent geordnet sind.

Also nicht %%f(x)=2x^2+1- x^7%%, sondern %%f(x)=-x^7+2x^2+1%%.

Kommentieren Kommentare