Aufgaben zu den Potenzgesetzen

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Vereinfach die folgenden Terme.

$10\;\cdot\;10^{-2}\;:\;10^4+10^0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze

$\displaystyle 10\cdot10^{-2}:10^4+10^0$	$=$
	↓	Da die Basen des Dividenden 10 sind, wende dort das 1. Potenzgesetz an. Achtung, Potenzgesetze bei dem Divisor nicht anwendbar, da es keine Potenzgesetze für Addition und Subtraktion gibt.
	$=$	$\displaystyle 10^{1-2}:10^4+10^0$
	↓	Berechne die Differenz der ersten Potenz.
	$=$	$\displaystyle 10^{-1}:10^4+1$
	↓	Wende nun das 2. Potenzgesetz an, da Dividend und Divisor die gleiche Basis besitzen
	$=$	$\displaystyle 10^{-1-4}+1$
	↓	Berechne die Differenz der Potenz.
	$=$	$\displaystyle 10^{-5}+1$
	↓	Potenziere und addiere.
	$=$	$\displaystyle 1{,}00001$

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$x^{-1}\cdot x^2\cdot x^0\cdot x^{-3}\cdot x^4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze

$\displaystyle x^{-1}\cdot x^2\cdot x^0\cdot x^{-3}\cdot x^4$	$=$
	↓	Potenzgesetze anwenden.
	$=$	$\displaystyle x^{-1+2+0-3+4}$
	$=$	$\displaystyle x^2$

$10^{-1}+10^{-2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

$\displaystyle 10^{-1}+10^{-2}$	$=$
	↓	In Bruchform umwandeln
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{10}+\frac{1}{100}$
	↓	Den Hauptnenner bilden (100) und den 1. Bruch auf diesen erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{10}{100}+\frac{1}{100}$
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{100}$

$x^{-1}+x^{-2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze

$x^{-2}-\frac{x^2}{x^4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze

$\left(\frac1x+x^{-2}\right)\cdot2x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze

$\displaystyle \left(\frac{1}{x}+x^{-2}\right)\cdot2x$	$=$
	↓	Schreibweise als Bruch
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\cdot2x$
	↓	Ausmultiplizieren
	$=$	$\displaystyle \frac{2x}{x}+\frac{2x}{x^2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot x}{x}+\frac{2\cdot x}{x\cdot x}$
	↓	Kürzen
	$=$	$\displaystyle 2+\frac{2}{x}$