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Aufgaben zu den Potenzgesetzen

Lerne mit diesen Übungsaufgaben, Potenzen auszurechnen und die verschiedenen Potenzgesetze anzuwenden.

  1. 1

    Rechne mit den Potenzgesetzen

    Ordne den Termen den richtigen Wert zu.

  2. 2

    Wende die Potenzgesetze an, um folgende Ausdrücke zu vereinfachen:

    1. 32⋅313^2 \cdot 3^1

    2. 42⋅49⋅4−124^2 \cdot 4^9 \cdot 4^{-12}

    3. 48⋅2−3⋅25⋅594^8 \cdot 2^{-3} \cdot 2^5 \cdot 5^9

    4. (77)7\left(7^7\right)^7

    5. 929−3:35\dfrac{9^2}{9^{-3}}:3^{5}

    6.    262268   13−3133\dfrac{~~~\dfrac{26^2}{26^8}~~~}{\dfrac{13^{-3}}{13^3}}

  3. 3

    Fasse so weit wie möglich zusammen.

    1. a3  :  a6a^3\;:\;a^6

    2. 2x−2  ⋅  3x32x^{-2}\;\cdot\;3x^3

    3. 10−12  :  10−310^{-12}\;:\;10^{-3}

    4. 6  :  23−9⋅3−26\;:\;2^3-9\cdot3^{-2}

    5. x−n  ⋅  xx^{-n}\;\cdot\;x

    6. 0,5x2+1,5x30{,}5x^2+1{,}5x^3

    7. (x3y−4y−5y2)−2\left(\frac{x^3y^{-4}}{y^{-5}y^2}\right)^{-2}

    8. (2x3)2\left(2x^3\right)^2

  4. 4

    Vereinfach die folgenden Terme.

    1. 10  ⋅  10−2  :  104+10010\;\cdot\;10^{-2}\;:\;10^4+10^0

    2. x−1⋅x2⋅x0⋅x−3⋅x4x^{-1}\cdot x^2\cdot x^0\cdot x^{-3}\cdot x^4

    3. 10−1+10−210^{-1}+10^{-2}

    4. x−1+x−2x^{-1}+x^{-2}

    5. x−2−x2x4x^{-2}-\frac{x^2}{x^4}

    6. (1x+x−2)⋅2x\left(\frac1x+x^{-2}\right)\cdot2x

  5. 5

    Vereinfache folgenden Term unter Verwendung der Potenzgesetze

     

  6. 6

    Vereinfache die folgenden Ausdrücke mit ganzzahligen Exponenten so weit wie möglich.

    1. (z2k−5:z3)  :  zk\left(z^{2k-5}:z^3\right)\;:\;z^k

    2. 90⋅3n−2−3n90\cdot3^{n-2}-3^n

    3. [(x4)3]5:  (x2)6\left[\left(\frac x4\right)^3\right]^5:\;\left(\frac x2\right)^6 für x≠0x\neq 0

    4. (3a−1)2k−1(1−3a)2k+1\dfrac{\left(3a-1\right)^{2k-1}}{\left(1-3a\right)^{2k+1}} für a≠13a\neq \dfrac{1}{3}

    5. (6a2b−2cn+1d2n)3:  [2(cd)nab−1  ⋅  cnd2n3ab−2]−2\left(\dfrac{6\mathrm a^2\mathrm b^{-2}}{\mathrm c^{\mathrm n+1}\mathrm d^{2\mathrm n}}\right)^3:\;\left[\dfrac{2\left(\mathrm{cd}\right)^\mathrm n}{\mathrm{ab}^{-1}}\;\cdot\;\dfrac{\mathrm c^\mathrm n\mathrm d^{2\mathrm n}}{3\mathrm{ab}^{-2}}\right]^{-2} für a,b,c,d≠0a,b,c,d \neq 0

    6. Annahme: x,y,z  >  0x,y,z\;>\;0, b∈Zb\in \Z

    7. (2a−1b23ac−2)−3\left(\frac{2a^{-1}b^2}{3\mathrm{ac}^{-2}}\right)^{-3} für a,b,c≠0a,b,c \neq 0

    8. (uv)n⋅  (vu)3n+4:  (−vu)2n+1\left(\frac uv\right)^n\cdot\;\left(\frac vu\right)^{3n+4}:\;\left(\frac{-v}u\right)^{2n+1} für u,v≠0u,v \neq 0

    9. x5+1xm+2−2x2−2xm+2−xxm−2\frac{x^5+1}{x^{m+2}}-\frac{2x^2-2}{x^m}+\frac{2-x}{x^{m-2}} für x≠0x\neq 0

    10. (z−3z+5)2p+1⋅  (5+zz−3)p+1:  (z−3z+5)4p\displaystyle\left(\frac{z-3}{z+5}\right)^{2p+1}\cdot\;\left(\frac{5+z}{z-3}\right)^{p+1}:\;\left(\frac{z-3}{z+5}\right)^{4p} für z∉{−5;3}z \not\in \{-5;3\}

    11. (1+2t)2⋅  [1t−(t2−1)−1]−2\left(1+\frac2t\right)^2\cdot\;\left[\frac1t-\left(\frac t2-1\right)^{-1}\right]^{-2} für t∉{−2;0;2}t \not\in \{-2;0;2\}

    12. Gib die Lösung so an, dass sie keine negative Exponenten enthält.

      4a−1z2(x2y)3  :  (2a)−3(xy2z)−2\frac{4a^{-1}z^2}{\left(x^2y\right)^3}\;:\;\frac{\left(2a\right)^{-3}}{\left(\mathrm{xy}^2z\right)^{-2}}

  7. 7

    Schreibe als Dezimalzahl.

    1. 3⋅1073\cdot10^7


    2. 6,4⋅10−46{,}4\cdot10^{-4}


    3. 1,6⋅10−61{,}6\cdot10^{-6}


    4. 7,4⋅1097{,}4\cdot10^9


  8. 8

    Gesucht sind Potenzen mit negativen oder positiven Exponenten. Kreuze jeweils alle richtigen Antworten an.

    1. 35 000 000 00035\ 000\ 000\ 000

    2. 470 000 000470\ 000\ 000

    3. 0,00000010{,}0000001

    4. 0,00000540{,}0000054

  9. 9

    Atome sind überall

    Bild

    Ein Heliumatom besitzt einen Durchmesser von etwa 6⋅10−116⋅10^{-11} Meter, ein Wasserstoffatom wiegt etwa 1,7⋅10−271{,}7⋅10^{-27} Kilogramm.

    Die Masse des Jupiters beträgt etwa 1,899⋅10271{,}899⋅10^{27}kg , wovon etwa 1,7⋅10271{,}7⋅10^{27}kg Wasserstoff sind.

    1. Welche Vorstellung kann man sich von der Größe der Atome und ihrer Masse machen?

    2. Berechne die Anzahl der Wasserstoffatome, die der Jupiter enthält.

      Verwende für die Lösung folgende Schreibweise: Basis^Exponent


  10. 10

    Ordne die Potenzen richtig zu.

  11. 11

    Markiere alle Terme, die das Gleiche beschreiben. Man nennt sie auch "äquivalent".

  12. 12

    Berechne die Potenzaufgaben und ordne die Lösungen richtig zu.

  13. 13

    Berechne die Potenzaufgaben und ordne die Lösungen richtig zu.


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