Konstruktion des gleichschenkligen Dreiecks $ABC$ mit $A(1|0)$, $B(5|0)$ und der Höhe $h=3\text{LE}.$

Konstruktion der Dreiecke $A_1{B}_1{C}_1$, $A_5{B}_5{C}_5$ und $A_6{B}_6{C}_6$.

Das Dreieck $ABC$ hat die Grundseite $4\text{LE}$ und die Höhe $h=3\text{LE}$.

$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}|=|\left(\begin{array}{c}4\\ 0\end{array}\right)|=4$

Die Grundseite der Dreiecke $A_x{B}_x{C}_x$ wird um $2\cdot \mathrm{0,2}x$ verkleinert und die Höhe um $\mathrm{0,5}x$ vergrößert.

Die neue Grundseite der Dreiecke ist dann $g_x=4-2\cdot \mathrm{0,2}x=4-\mathrm{0,4}x$ und die neue Höhe der Dreiecke ist dann $h_x=3+\mathrm{0,5}x.$

Die Fläche $A_x$ berechnet sich dann zu:

Du hast für die Dreiecksfläche eine quadratische Funktion erhalten:

$A_x(x)=-\mathrm{0,1}{x}^2+\mathrm{0,4}x+6$

Der Graph dieser Funktion ist eine Parabel, die nach unten geöffnet ist (negativer Vorfaktor vor dem $x^2$).

Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist dann das gesuchte Maximum für die Dreiecksflächen $A_x{B}_x{C}_x$.

Wandle die allgemeine Form in die Scheitelform um.

Lies den Scheitelpunkt ab:

$S(2|\mathrm{6,4})$

Für $x=2$ haben die Dreiecke $A_x{B}_x{C}_x$ das maximale Volumen von $\mathrm{6,4}\text{FE}$.

Die folgende Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung des Ergebnisses.

Das braune Dreieck $A_2{B}_2{C}_2$ hat den maximalen Flächeninhalt von $\mathrm{6,4}\text{FE}$.