Denk- und Beweisaufgaben zum Parallelogramm

Geometrische Graffitis

Zur Verschönerung wird ein Parallelogramm $\text{ABCD}$ auf drei verschiedene Weisen mit geometrischen Figuren besprüht. (Welches Graffiti würde dir als "Kunstwerk" am besten gefallen?)

Graffiti 1

Hier gilt:

$\overline{BE}=2\cdot \overline{CE}$ und $\overline{AF}=2\cdot\overline{FE}$

Graffiti 2

Hier gilt:

$\overline{AM}=\overline{MD}$ und $\overline{ME}=2\cdot \overline {EC}$

Graffiti 3

Hier gilt:

$[EF]$ ist eine Mittelparallele im Parallelogramm und der Punkt $H$ teilt diese im Verhältnis $5\,:\,3$ . Der Punkt $G$ teilt die Seite $[DC]$ im Verhältnis $3\,:\,1$ .

Schule dein Empfinden für Flächengrößen und entscheide ohne Rechnung, welche Aussage für das Graffiti 1 zutrifft.
Klicke die deiner Meinung nach zutreffende Aussage an.
- Die Fläche orange ist kleiner als die Fläche lila.
- Die Flächen türkis und orange sind gleich groß.
- Die Fläche lila ist größer als die Fläche türkis.
- Die Summe der Flächen lila und rot ist so groß wie die Summe der Flächen türkis und orange.
Entscheide auch für das Graffiti 2 ohne Rechnung, welche der folgenden Aussagen zutrifft.
Klicke die deiner Meinung nach richtige Aussage an.
- Die Fläche rot ist kleiner als die Fläche lila.
- Die Summe der Flächen rot und lila ist so groß wie die Fläche orange.
- Die Fläche lila ist kleiner als die Fläche rot.
- Die Summe der Flächen grün und lila ist größer als die Fläche orange.
Ordne für das Graffiti 1 die Teilflächen der Größe nach und beweise, dass sie im Verhältnis $2:3:4:9$ stehen.
Ordne für das Graffiti 2 die Teilflächen der Größe nach und beweise, dass sie im Verhältnis $1\,:\,2\,:\,3\,:\,6$ stehen.
Beweise, dass das Graffiti $3$ drei gleich große Teilflächen enthält und die drei anderen im Verhältnis $3\,:\,6\,:\,8$ stehen.