Je mehr Liter, desto mehr km. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.

$9{,}6\;Liter$ reichen für $100\;km$.

Damit reicht $1\;Liter$ für $\frac{100}{9{,}6}\;km$.

Folglich reichen $60\;Liter$ für $60\cdot\frac{100}{9{,}6}\;km=\frac{60000}{96}\;km=\frac{10000}{16}\;km=625\;km$.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Je mehr Stahlstifte, desto mehr €. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.

$40\;\text{Stahlstifte}$ kosten $0{,}68\;€$.

$1\;\text{Stahlstift}$ kostet damit $\frac{0{,}68}{40}€$.

$250\;\text{Stahlstifte}$ kosten folglich $250\cdot\frac{0{,}68}{40}\;€=\frac{25\cdot68}{400}\;€=\frac{68}{16}\;€=4{,}25\;€$.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität kennen.

Je mehr km, desto größer der Höhenunterschied. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.

Auf $2{,}4\;km$ steigt die Straße um $8{,}4\;m$.

Damit steigt die Straße auf $1\;km$ um $\frac{8{,}4}{2{,}4}\;m$.

Folglich steigt die Straße auf $5\;km$ um $5\cdot\frac{8{,}4}{2{,}4}\;m=5\cdot\frac{84}{24}\;m=5\cdot\frac72\;m=17{,}5\;m$.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Für diese Aufgabe musst du die indirekte Proportionalität kennen.

Je mehr Pflasterer, desto weniger Stunden. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.

3 Pflasterer benötigen $7{,}5\;h$.

Damit benötigt $1\;\text{Pflasterer}$ dreimal solange, also $3\cdot7{,}5\;h=22{,}5\;h$.

5 Pflasterer benötigen folglich $\dfrac{22{,}5}5\;h=4{,}5\;h.$

Quelle: Rudolf Brinkmann

Je größer das Volumen, desto mehr kg. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.

Ein $6\;m^2$ großes und $4\;mm$ dickes Kupferblech wiegt $213{,}6\;kg$. Für das Volumen des Kupferblechs gilt: $V= 6\cdot0{,}004\;m^3=0{,}024\;m^3$

Ein Kupferblech mit $0{,}001\;m^3$ Volumen wiegt damit $\frac{213{,}6}{24}\;kg$.

Für das Volumen eines $3\;mm$ dickes Kupferblechs, das eine Fläche von $4\;m^2$ Fläche hat, gilt: $V=4\cdot0{,}003\;m^3=0{,}012\;m^3$

Das Kupferblech wiegt folglich $12\cdot\frac{213{,}6}{24}\;kg=\frac{213{,}6}2\;kg=106{,}8\;kg$.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität kennen.

Je mehr $€$, desto mehr $ $\;$. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.

Für $400\;€$ hat er $432\;\$$ bekommen.

Damit hätte er $\frac{432}{400}\;\$$ für $1\;€$ bekommen.

Für $2250\;€$ hätte er folglich $2250\cdot\frac{432}{400}\;\$=2250\cdot\frac{27}{25}\;\$=90\cdot27\;\$=2430\;\$$ bekommen.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität kennen.

Je mehr Provision, desto mehr Umsatz. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.

Bei einer Provision von $3164\;€$ hatte der Verkäufer einen Umsatz von $45200\;€$.

Damit hätte er bei einer Provision von $1\;€$ einen Umsatz von $\frac{45200}{3164}\;€$.

Folglich ergibt sich bei einer Provision von $3384{,}40\;€\;(3164\;€\;+\;220{,}50\;€\;=\;3384{,}40\,€)$ ein Umsatz von $3384{,}4\cdot\frac{45200}{3164}€=48350\;€$.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität kennen.

Je mehr Maurer, desto mehr $m²$. Je mehr Stunden, desto mehr $m²$.

Es handelt sich somit um direkt proportionale Zuordnungen.

Von 5 Maurern werden $616\;m^2$ Mauerwerk in $154\;h$ hergestellt.

Von einem Maurer werden also $\frac{616}5\;m^2$ Mauerwerk in $154\;h$ hergestellt.

Von 6 Maurern werden damit $6\cdot\frac{616}5\;m^2$ Mauerwerk in $154\;h$ hergestellt.

Von 6 Maurern werden außerdem $\frac1{154}\cdot6\cdot\frac{616}5\;m^2$ Mauerwerk in $1\;h$ hergestellt.

Von 6 Maurern werden folglich $160\cdot\frac1{154}\cdot6\cdot\frac{616}5\;m^2=4\cdot32\cdot6\;m^2=768\;m^2$ Mauerwerk in $160\;h$ hergestellt.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität kennen.

Je mehr $kW$, desto mehr $m³$. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.

Je mehr $m$, desto weniger $m³$. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.

Mit einer Pumpe von $4\;kW$ können $1800\;m^3$ Wasser $12\;m$ hoch gefördert werden.

Mit einer Pumpe von $1\;kW$ können also $\dfrac{1800}4\;m^3$ Wasser $12\;m$ hoch gefördert werden.

Mit einer Pumpe von $8\;kW$ können $8\cdot\dfrac{1800}4\;m^3$ Wasser $12\;m$ hoch gefödert werden.

Mit einer Pumpe von $8\;kW$ können auch $12\cdot8\cdot\dfrac{1800}4\;m^3$ Wasser $1\;m$ hoch gefördert werden.

Mit einer Pumpe von $8\;kW$ können folglich $\dfrac1{16}\cdot12\cdot8\cdot\dfrac{1800}4\;m^3=2700\;m^3$ Wasser $16\;m$ hoch gefördert werden.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität kennen.

Je mehr Stanzen, desto weniger Zeit. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.

Je mehr Teile, desto mehr Zeit. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.

$4\;\text{Stanzen}$ müssen $8\;h$ lang eingesetzt werden, um $1280\; \text{Karosserieteile}$ herzustellen.

$1\;\text{Stanze}$ muss also $4\cdot8\;h$ eingesetzt werden, um $1280\; \text{Karosserieteile}$ herzustellen.

$6\;\text{Stanzen}$ müssen demnach $\frac16\cdot4\cdot8\;h$ lang eingesetzt werden, um $1280\; \text{Karosserieteile}$ herzustellen.

$6\;\text{Stanzen}$ müssen $\frac1{1280}\cdot\frac16\cdot4\cdot8\;h$ lang eingesetzt werden, um $1\; \text{Karosserieteil}$ herzustellen.

$6\;\text{Stanzen}$ müssen folglich $2400\cdot\frac1{1280}\cdot\frac16\cdot4\cdot8\;h=10\;h$ lang eingesetzt werden, um $2400\; \text{Karosserieteile}$ herzustellen.

Damit muss die tägliche Arbeitszeit um $10-8\;h=2\;h$ erhöht werden.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität kennen.

Je mehr Maschinen, desto mehr Hülsen. Je mehr Zeit, desto mehr Hülsen. Es handelt sich somit um direkt proportionale Zuordnungen.

Auf $3\;\text{Maschinen}$ lassen sich $150\;\text{Hülsen}$ in $75\;\text{min}$ herstellen.

Auf $1\;\text{Maschine}$ lassen sich also $\frac{150}3\;\text{Hülsen}$ in $75\;\text{min}$ herstellen.

Auf $5\;\text{Maschinen}$ lassen sich demnach $5\cdot\frac{150}3\;\text{Hülsen}$ in $75\;\text{min}$ herstellen.

Auf $5\;\text{Maschinen}$ lassen sich auch $\frac1{75}\cdot5\cdot\frac{150}3\;\text{Hülsen}$ in $1\;\text{min}$ herstellen.

Auf $5\;\text{Maschinen}$ lassen sich auch $150\cdot\frac1{75}\cdot5\cdot\frac{150}3\;\text{Hülse}n=500\;\text{Hülsen}$ in $150\;\text{min}=2\;\text{h}\;30\;\text{min}$ herstellen.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität kennen.

Je mehr Einschaler, desto weniger Zeit. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.

Je mehr $\text{m}^2$, desto mehr Zeit. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.

Je mehr h/Tag, desto weniger Zeit. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.

$3\;\text{Einschaler}$ benötigen $2\;\text{Tage}$ bei einer Arbeitszeit von $8\;\text{h/Tag}$, um $96\;\text{m}^2$ auszuschälen.

$1\;\text{Einschaler}$ benötigt also $3\cdot2\;\text{Tage}$ bei einer Arbeitszeit von $8\;\text{h/Tag}$, um $96\;\text{m}^2$ auszuschälen.

$4\;\text{Einschaler}$ benötigen demnach $\frac14\cdot3\cdot2\;\text{Tage}$ bei einer Arbeitszeit von $8\;\text{h/Tag}$, um $96\;\text{m}^2$ auszuschälen.

$4\;\text{Einschaler}$ benötigen auch $\frac1{96}\cdot\frac14\cdot3\cdot2\;\text{Tage}$ bei einer Arbeitszeit von $8\;\text{h/Tag}$, um $1\;\text{m}^2$ auszuschälen.

$4\;\text{Einschaler}$ benötigen $144\cdot\frac1{96}\cdot\frac14\cdot3\cdot2\;\text{Tage}$ bei einer Arbeitszeit von $8\;\text{h/Tag}$, um $144\;\text{m}^2$ auszuschälen.

$4\;\text{Einschaler}$ benötigen $8\cdot144\cdot\frac1{96}\cdot\frac14\cdot3\cdot2\;\text{Tage}$ bei einer Arbeitszeit von $1\;\text{h/Tag}$, um $144\;\text{m}^2$ auszuschälen.

$4\;\text{Einschaler}$ benötigen folglich $\frac19\cdot8\cdot144\cdot\frac1{96}\cdot\frac14\cdot3\cdot2\;\text{Tage}=2\;\text{Tage}$ bei einer Arbeitszeit von $9\;\text{h/Tag}$, um $144\;\text{m}^2$ auszuschälen.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Je mehr Motoren, desto mehr Liter. Je mehr Stunden pro Tag, desto mehr Liter. Es handelt sich somit um direkt proportionale Zuordnungen.

$6\;Motoren$ verbrauchen $\frac{2016}3\;l=672\,l$ pro Tag bei einer täglichen Laufzeit von $16\;h$.

$1\;Motor$ verbraucht also $\frac16\cdot672\;l$ pro Tag bei einer täglichen Laufzeit von $16\;h$.

$8\;Motoren$ verbrauchen $8\cdot\frac16\cdot672\;l$ pro Tag bei einer täglichen Laufzeit von $16\;h$.

$8\;Motoren$ verbrauchen auch $\frac1{16}\cdot8\cdot\frac16\cdot672\;l$ pro Tag bei einer täglichen Laufzeit von $1\;h$.

$8\;Motoren$ verbrauchen folglich $18\cdot\frac1{16}\cdot8\cdot\frac16\cdot672\;l=1008\;l$ pro Tag bei einer täglichen Laufzeit von $18\;h$.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Je mehr Lampen, desto mehr €. Je weniger Stunden pro Tag, desto weniger €. Es handelt sich somit um direkt proportionale Zuordnungen.

Die Rechnung für $8\;Lampen$ beträgt bei $8\;h$ täglicher Brenndauer $18\;€$.

Die Rechnung für $1\;Lampe$ beträgt bei $8\;h$ täglicher Brenndauer $\frac{18}{8}\;€$.

Die Rechnung für $12\;Lampen$ beträgt bei $8\;h$ täglicher Brenndauer also $12\cdot\frac{18}8\;€$.

Die Rechnung für $12\;Lampen$ beträgt bei $1\;h$ täglicher Brenndauer $\frac18\cdot12\cdot\frac{18}8\;€$.

Die Rechnung für $12\;Lampen$ beträgt bei $6\;h$ täglicher Brenndauer folglich $6\cdot\frac18\cdot12\cdot\frac{18}8\;€=20{,}25€$.

Quelle: Rudolf Brinkmann

Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität kennen.

Je mehr m², desto mehr Einschaler. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.

Je mehr Tage, desto weniger Einschaler. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.

Je weniger h/Tag, desto mehr Einschaler. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.

$12\;Einschaler$ stellen bei $9\;h$ Arbeitszeit $390\;m^2$ Betonschalung in $7\;Tagen$ her.

$\frac{12}{390}\;Einschaler$ stellen bei $9\;h$ Arbeitszeit $1\;m^2$ Betonschalung in $7\;Tagen$ her.

$2340\cdot\frac{12}{390}\;Einschaler$ stellen bei $9\;h$ Arbeitszeit $2340\;m^2$ Betonschalung in $7\;Tagen$ her.

$7\cdot2340\cdot\frac{12}{390}\;Einschaler$ stellen bei $9\;h$ Arbeitszeit $2340\;m^2$ Betonschalung an $1\;Tag$ her.

$\frac1{21}\cdot7\cdot2340\cdot\frac{12}{390}\;Einschaler$ stellen bei $9\;h$ Arbeitszeit $2340\;m^2$ Betonschalung an $21\;Tagen$ her.

$\frac1{21}\cdot7\cdot2340\cdot\frac{12}{390}\;Einschaler$ stellen bei $9\;h$ Arbeitszeit $2340\;m^2$ Betonschalung an $21\;Tagen$ her.

$9\cdot\frac1{21}\cdot7\cdot2340\cdot\frac{12}{390}\;Einschaler$ stellen bei $1\;h$ Arbeitszeit $2340\;m^2$ Betonschalung an $21\;Tagen$ her.

$\frac18\cdot9\cdot\frac1{21}\cdot7\cdot2340\cdot\frac{12}{390}\;Einschaler=27\;Einschaler$ stellen bei $8\;h$ Arbeitszeit $2340\;m^2$ Betonschalung an $21\;Tagen$ her.

Quelle: Rudolf Brinkmann