Oftmals will man wissen, wie viele Teilchen in einer Stoffportion enthalten sind, wofür die üblichen Quantitätsgrößen Masse und Volumen in der Chemie nicht ausreichen. Zudem ist es aufgrund der großen Menge und kleinen Größe der Teilchen in einer Stoffportion unmöglich, diese zu zählen. Stattdessen kann man die Teilchenzahl %%N%% berechnen. Beispielsweise gilt für 12 Gramm Kohlenstoff:

%%N(C-Atome)=\frac{m(Kohlenstoffportion)}{m(C-Atom)}=\frac{12\;g}{12\;u}\;%% Gleichung (3)

Man erhält die Teilchenzahl %%N%% der Kohlenstoff-Atome, indem man die Masse %%m%% der Kohlenstoffportion durch die Masse %%m%% eines einzelnen Kohlenstoff-Atom dividiert. Für diese Rechnung muss man den Zusammenhang zwischen der atomaren Masseneinheit %%u%% und der Einheit Gramm kennen:

%%1\;g%% %%602\;200\;000\;000\;000\;000\;000\;000\;u=6,022\cdot10^{23}\;u\;%% Gleichung (4)

%%N(C-Atome)=\frac{m(Kohlenstoff)}{m(C-Atom)}\approx\frac{12\cdot6,02\cdot10^{23}\;u}{12\;u}\;%% Gleichung (5)

%%N(C-Atome)\approx6,02\;\cdot\;10^{23}%%

12 Gramm Kohlenstoff enthalten also ungefähr %%6\cdot10^{23}\;C-Atome%%. Demzufolge ist die Teilchenzahl %%N%% immer sehr groß. Um dies zu vereinfachen, hat man eine Basisgröße, die Stoffmenge %%n%%, eingeführt. Die Einheit dieser Stoffmenge ist das Mol, das Einheitszeichen %%mol%%.

Ein Mol ist die Stoffmenge %%n%% eines beliebigen Stoffes, die aus %%6,02\;\cdot\;10^{23}%% Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) besteht.

Vgl.: Die Stoffmenge fungiert als Größenangabe für eine festgelegte Anzahl an Teilchen. Wie ein Dutzend 12 Stück bezeichnet, steht ein Mol eines Stoffes immer für %%6,02\;\cdot\;10^{23}%% Teilchen dieses Stoffes.

Beispiele:

  • %%n(O_2)=3\;mol%% %%3\cdot6,02\cdot10^{23}%% Sauerstoffatome
  • %%n(Mg)=0,5\;mol%% %%0,5\cdot6,02\cdot10^{23}%% Magnesiumatome
  • %%n(Al^{3+})=0,4\;mol%% %%0,4\cdot6,02\cdot10^{23}%% Aluminium(III)-ionen

Die Teilchenzahl N ist direkt proportional zur Stoffmenge %%n\;(N\sim n)%%. Bei direkter Proportionalität herrscht Quotientengleichheit, d.h.: %%\frac Nn=konstant%%. Dieser Quotient ist in der Chemie als Avogadro-Konstante %%N_A%% definiert.

%%N(X)=N_A\cdot n(X)\;\Leftrightarrow\;n(X)=\frac{N(X)}{N_A}\;%% Gleichung (6), Gleichung (7)

Hierbei fungiert die Avogadro-Konstante als Proportionalitätsfaktor. Da ein Mol %%6,02\cdot10^{23}%% Teilchen enthält, gilt:

%%N_A=\frac{N(X)}{n(X)}=\frac{6,02\cdot10^{23}}{1\;mol}=6,02\cdot10^{23}\;\frac1{mol}\;%% Gleichung (8)

Aufgabe:

Eine Tasse Kaffee enthält %%3,16\;mol%% Wasser. Berechne die Anzahl der Wassermoleküle!

Lösung

geg.: %%n(H_2O)=3,16\;mol%%

ges.: %%N(H_2O)%%

gemäß Gleichung (7): %%n(H_2O)=\frac{N(H_2O)}{N_A}\;\Leftrightarrow\;N(H_2O)=n(H_2O)\cdot N_A%%

%%\Rightarrow\;N(H_2O)=3,16\;mol \cdot 6,02 \cdot 10^{23}\;\frac{1}{mol}=1,90\cdot10^{24}%% Wassermoleküle

A: Eine solche Tasse Kaffee enthält somit %%1,90\cdot10^{24}%% Wassermoleküle.


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