3Hangabtriebskraft und Normalkraft

Bildquelle: Klaus-Dieter Keller, CC0 1.0, Wikimedia

Das Brett hat die Länge $ll$ und wird an einer Seite um die Höhe $hh$ angehoben. Dies ergibt einen Neigungswinkel $\alpha \backslash alpha$ zur Horizontalen. Auf dem Brett liegt ein Körper mit der Masse $mm$.

Im großen rechtwinkligen Dreieck gilt mit den Regeln für Sinus, Kosinus und Tangens

$\sin \alpha =\frac{h}{l}\backslash sin\backslash alpha=\backslash frac\{h\}\{l\}$ Das nennen wir Gleichung $(1)(1)$.

Würde das Brett flach auf dem Boden liegen ($\alpha =0\mathrm{°}\backslash alpha=0°$), wäre die Gewichtskraft ${\vec{F}}_G\backslash vec\{F\}\_\{G\}$ des Körpers senkrecht zum Brett gerichtet. Da das Brett aber jetzt geneigt ist, wirkt auch die Gewichtskraft schräg auf das Brett. Man zerlegt die Gewichtskraft in zwei Komponenten: Eine parallel und eine senkrecht zum Brett.

• Die parallele Komponente heißt Hangabtriebskraft ${\vec{F}}_H\backslash vec\{F\}\_\{H\}$. Sie beschleunigt den Körper. Dies wird später noch wichtig.

• Die senkrechte Komponente heißt Normalkraft ${\vec{F}}_N\backslash vec\{F\}\_N$. Sie führt zur Reibung mit dem Brett, die wir in diesem Kurs ja vernachlässigen wollen.

Man schreibt vektoriell

${\vec{F}}_G={\vec{F}}_N+{\vec{F}}_H\backslash vec\{F\}\_G=\backslash vec\{F\}\_N+\backslash vec\{F\}\_H$

Vergleiche dazu das kleine Dreieck rechts oben: Statt vom Beginn zum Ende des roten Pfeils direkt zu gehen, kommt man am gleichen Ziel heraus, wenn man die zwei schwarzen Pfeile hintereinander läuft.

Die Gewichtskraft ${\vec{F}}_G\backslash vec\{F\}\_\{G\}$ wird durch die zwei Komponenten ${\vec{F}}_H\backslash vec\{F\}\_\{H\}$ und ${\vec{F}}_N\backslash vec\{F\}\_\{N\}$ ersetzt. Damit man nicht denkt, dass an der Masse nun drei Kräfte wirken, streicht man den Vektorpfeil der Gewichtskraft durch.

Wenn du am blauen Punkt die Neigung veränderst, ändern sich auch die zwei Komponenten.

Setze die richtigen Kräfte ein:

Wenn man $\alpha \backslash alpha$ vergrößert, wird die ____________ größer und die __________ kleiner.

Die _________ bleibt konstant.

Die Formel für die Gewichtskraft kennst du schon: $F_G=m\cdot gF\_G=m\backslash cdot\; g$

Wir suchen nun eine Formel für die zwei neuen Kräfte. Dabei hilft uns das kleine rechtwinklige Dreieck rechts in der Abbildung. Wenn uns nur die Seitenlängen des Dreiecks interessieren, lassen wir die Vektorpfeile über den Kräften weg.

$\sin \alpha =\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}=\frac{F_H}{F_G}\backslash sin\backslash alpha=\backslash frac\{Gegenkathete\}\{Hypotenuse\}\; =\; \backslash frac\{F\_H\}\{F\_G\}$

liefert $F_H=F_G\cdot \sin \alpha =m\cdot g\cdot \sin \alpha F\_H=F\_G\; \backslash cdot\; \backslash sin\backslash alpha\; =\; m\; \backslash cdot\; g\; \backslash cdot\; \backslash sin\backslash alpha$

$\cos \alpha =\frac{Ankathete}{Hypotenuse}=\frac{F_N}{F_G}\backslash cos\backslash alpha=\backslash frac\{Ankathete\}\{Hypotenuse\}\; =\; \backslash frac\{F\_N\}\{F\_G\}$

liefert $F_N=F_G\cdot \cos \alpha =m\cdot g\cdot \cos \alpha F\_N=F\_G\; \backslash cdot\; \backslash cos\backslash alpha\; =\; m\; \backslash cdot\; g\; \backslash cdot\; \backslash cos\backslash alpha$

Da sich der Sinus und der Kosinus eines Winkels immer zwischen -1 und 1 bewegt, sind Hangabtriebskraft und Normalkraft immer kleiner als oder gleich groß wie die Gewichtskraft.