Mögliche Lösung für das Baumdiagramm:

Berechnung der Teilwahrscheinlichkeiten

Diese kannst du mithilfe der Pfadregeln berechnen:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lll} P(HKN)&=0{,}25\cdot 0{,}2\cdot 0{,}6&=0{,}03\\P(HK\overline{N})&=0{,}25\cdot 0{,}2\cdot 0{,}4&=0{,}02\\P(H\overline{K}N)&=0{,}25\cdot 0{,}8\cdot 0{,}6&=0{,}12\\P(H\overline{K}\overline{N})&=0{,}25\cdot 0{,}8\cdot 0{,}4&=0{,}08\\P(\overline{H}KN)&=0{,}75\cdot 0{,}2\cdot 0{,}6&=0{,}09\\P(\overline{H}K\overline{N})&=0{,}75\cdot 0{,}2\cdot 0{,}4&=0{,}06\\P(\overline{H}\overline{K}N)&=0{,}75\cdot 0{,}8\cdot 1&=0{,}6\end{array}$

$E_1$: „Ein zufällig ausgewählter Kunde kauft keine Kopfschmerztabletten.“

Du bist also auf der Suche nach allen Ergebnissen, wo ein $\overline{K}$ vorkommt. Das ist bei folgenden Ergebnissen der Fall:

$E_1=\{H\overline{K}N; H\overline{K}\overline{N}; \overline{H}\overline{K}N\}$

$E_2$: „Es wird Nasenspray und mindestens ein weiteres Produkt gekauft.“

Du bist also auf der Suche nach allen Ergebnissen, wo ein $N$ und $H$, $K$ oder beides vorkommt. Das ist bei folgenden Ergebnissen der Fall:

$E_2=\{HKN; H\overline{K}N; \overline{H}KN\}$

$E_3=\overline{\overline{E_1} \cup E_2}$

Um es dir einfacher zu machen, kannst du hier die Regel von De Morgan anwenden, um $E_3$ umzuformen:

$E_3=\overline{\overline{E_1} \cup E_2}=E_1\cap \overline{E_2}$

Deswegen sucht du alle Ergebnisse, die gleichzeitig in Ereignis $E_1$, aber nicht in Ereignis $E_2$ sind (es muss beides gleichzeitig stimmen, weil du die Schnittmenge suchst).

Das ist bei folgenden Ergebnissen der Fall:

$E_3=\{H\overline{K}\overline{N}; \overline{H}\overline{K}N\}$

Möglichst einfache Formulierung

Für eine möglichst einfache Formulierung schaust du dir am besten die beiden Ergebnisse genauer an. Vielleicht fällt dir dabei auf, dass in beiden Fällen zweimal ein "Nicht" vorkommt. Bei beiden Ergebnissen wird also genau ein Medikament eingekauft, beim ersten nur Hustensaft und beim zweiten nur Nasenspray. Eine mögliche Formulierung könnte deshalb lauten:

Es wird entweder nur Hustensaft oder nur Nasenspray gekauft.

Wahrscheinlichkeit von $E_3$

Die Wahrscheinlichkeit von $E_3$ kannst du nach den Pfadregeln berechnen. Unterschiedliche Pfade müssen dabei addiert werden:

Die Wahrscheinlichkeit für $E_3$ beträgt $68\%$.