Der Satz des Pythagoras ist eine Gleichung mit den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.
Für die Länge der Kathete a, der Kathete b und der Hypotenuse c gilt:
In diesem Artikel lernst du, mit dem Satz des Pythagoras Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck auszurechnen.
Beispielrechnung für die Hypotenuse
Gegeben sind die beiden Katheten und eines rechtwinkligen Dreiecks.
Berechne die Hypotenuse .
↓ | Setze in den Satz des Pythagoras ein und rechne die rechte Seite aus. | ||
↓ | Ziehe die Wurzel | ||
Sieh das Video an, um dieses Beispiel vorgerechnet zu bekommen.
Der Satz des Pythagoras kann verwendet werden, um beliebige Seitenlängen im Dreieck zu bestimmen.
↓ | Einsetzen | ||
Rechtwinkliges Dreieck. Die Länge der Kathete ist gesucht.
Pythagoras beschreibt auch Flächengleichheit
Für jede positive Zahl beschreibt die Fläche eines Quadrates mit der Seitenlänge . Genauso kann man sich und als Fläche von Quadraten vorstellen.
Der Satz des Pythagoras gibt somit auch einen Zusammenhang der Flächen über den Katheten und der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck an. Anschaulich kann man dies an folgenden Applet erkennen.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächen über den Katheten gleich groß wie die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse.
Anwendungen
Rechtwinklige Dreiecke kommen sehr häufig vor. Damit hat der Satz des Pythagoras sehr viele Anwendungen.
Beispiele aus der Praxis
Berechnung von Streckenlängen in Figuren
Berechnungen in Körpern im Raum
Konstruieren von rechten Winkeln mit dem Dreieck , z. B. beim Schreinern.
Als Hilfsmittel im Koordinatensystem
Berechnung des Abstandes zweier Punkte
Mathematische Spielereien
Wurzelschnecke (zum exakten Zeichnen von Strecken der Längen )
Übungsaufgaben: Satz des Pythagoras
Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras
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