Wie man bestimmt, ob zwei Ebenen aufeinander senkrecht stehen hängt von der Form ab, in der sie gegeben sind.

Normalform

Sind zwei Ebenen in der Normalform gegeben, dann stehen sie aufeinander senkrecht , wenn ihre Normalvektoren aufeinander senkrecht stehen (siehe " Bei Vektoren "):

 

%%\begin{array}{l}E_1:\;{\vec n}_1\cdot\vec x=a_1\;\;\;\;\;\;\;(a_1\in ℝ)\\E_2:\;{\vec n}_2\cdot\vec x=a_2\;\;\;\;\;\;\;(a_2\in ℝ)\\\\E_1\perp E_2\Leftrightarrow{\vec n}_1\cdot{\vec n}_2=0\end{array}%%

 

Parameterform

Sind die Ebenen in der Parameterform gegeben, so ist es am einfachsten, mithilfe des Kreuzproduktes der beiden Richtungsvektoren die Normalvektoren zu bestimmen und diese auf Orthogonalität zu überprüfen:

 

%%\begin{array}{l}E_1:\vec x={\vec r}_1+\lambda{\vec a}_1+\mu{\vec b}_1\\E_2:\vec x={\vec r}_2+\lambda{\vec a}_2+\mu{\vec b}_2\;\;\;\;\;\;(\lambda,\mu\;\in ℝ;\;\;{\vec a}_1,{\vec a}_2,{\vec b}_1,{\vec b}_2\neq\vec0)\\\\E_1\perp E_2\Leftrightarrow({\vec a}_1\times{\vec b}_1)\cdot({\vec a}_2\times{\vec b}_2)=0\end{array}%%

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