Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2
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Gegeben ist die Funktion mit maximalem Definitionsbereich . Geben Sie an und bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt .
(6 BE)
- 2
Gegeben ist die in definierte Funktion mit .
Weisen Sie nach, dass folgende Eigenschaften besitzt:
(1) Der Graph von besitzt an der Stelle die Steigung .
(2) Der Graph von besitzt im Punkt die x-Achse als Tangente.
(3) Die Tangente an den Graphen der Funktion im Punkt kann durch die Gleichung beschrieben werden.
(5 BE)
- 3
Die Aufgabe zeigt eine nach unten geöffnete Parabel, die zu einer Funktion mit dem Defintionsbereich gehört. Der Scheitel der Parabel hat die x-Koordinate .
Betrachtet wird die in definierte Integralfunktion .
Wie viele Nullstellen hat ? Machen Sie Ihre Antwort ohne Rechnung plausibel.
(4 BE)
- 4
Für jeden Wert von mit ist eine Funktion durch mit gegeben.
a) (2 BE) Einer der beiden Abbildungen stellt einen Graphen von dar. Geben Sie an, für welche Abbildung dies zutrifft. Begründen Sie Ihre Antwort.
b) (3 BE) Für jeden Wert von besitzt der Graph von genau zwei Extrempunkte. Ermitteln Sie denjenigen Wert von , für den der Graph der Funktion an der Stelle einen Extrempunkt hat.
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