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Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Gegeben ist die Kugel mit Mittelpunkt M(1|4|0) und Radius 6.

    a)

    (3 BE)

    Bestimmen Sie alle Werte pRp\in \mathbb{R}, für die der Punkt P(5|1|p) auf der Kugel liegt.

    b)

    (2 BE)

    Die Gerade g berührt die Kugel im Punkt B(-3|8|2). Ermitteln Sie eine mögliche Gleichung von g.

  2. 2

    Für jeden Wert von aa mit aRa\in\mathbb{R} ist eine Gerade gag_a gegeben durch

    ga:X=(2a44)+λ(221),  λRg_a:\vec{X}=\begin{pmatrix}2\\a-4\\4\end{pmatrix}+\lambda\cdot \begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix},\;\lambda\in\mathbb{R}.

    a)

    (2 BE)

    Bestimmen Sie in Abhängigkeit von aa die Koordinaten des Punktes, in dem gag_a die x1x2x_1x_2-Ebene schneidet.

    b)

    (3 BE)

    Für genau einen Wert von aa hat die Gerade gag_a einen Schnittpunkt mit der x3x_3-Achse. Ermitteln Sie die Koordinaten dieses Schnittpunktes.


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