Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen und Dezimalbrüchen

Wandel folgende Brüche in Dezimalzahlen um.

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$\frac23$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Die 3 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechnen wir schriftlich.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&2{,}0000 : 3 = 0 , 6666... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}20 \\-& \underline{\hphantom{}{18}} \\&\hphantom{}20\\-&\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- }20\\&-\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- 1}20\\&-\underline{\hphantom{1}18}\\&\hphantom{- 11}20\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
$\frac{2}{3}=0{,}6666\dots=0,\overline{6}$
Man hätte beim schriftlichen Dividieren auch schon bei der zweiten 6 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.
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$\frac89$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Die 9 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&8{,}0000 : 9 = 0 , 8888... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}80 \\-& \underline{\hphantom{}{72}} \\&\hphantom{1} 80\\-&\underline{\hphantom{1} 72}\\&\hphantom{11}80\\-&\hphantom{1}\underline{\hphantom{1} 72}\\&\hphantom{111}80\\-&\hphantom{11}\underline{\hphantom{1} 72}\\&\hphantom{ 1111}80\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
$\frac{8}{9}=0{,}8888\dots=0,\overline{8}$
Man hätte beim schriftlichen dividiert auch schon bei der zweiten 8 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.A
Das Ergebnis solltest du dir merken. Tatsächlich ergibt jede Zahl zwischen 1 und 8 geteilt durch 9 eine periodische Zahl mit derselben Ziffer. z.B. $\frac{4}{9}=0{,}4444\dots=0,\overline{4}$
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$5\frac12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst $\frac12$ :
$\displaystyle \frac{1}{2}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{5}{10}=0{,}5$
Dann kannst du $5\frac{1}{2}$ berechnen.
$\displaystyle 5\frac12=5+\frac12 = 5 + 0{,}5 = 5{,}5$
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$7\frac7{11}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst $\frac{7}{11}$ :
Die 11 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;7{,}0000:11=0{,}6363...\\\underline{-0}\\\;\;\;70\\\;\underline{-66}\\\;\;\;\;\;40\\\;\;\underline{-33}\\\;\;\;\;\;\;\,70\\\;\;\;\;\underline{-66}\\\;\;\;\;\;\;\;\;40\end{array}\\\;\;\;\;\;\;\;\underline{-33}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;70$
$\displaystyle \frac{7}{11}=0{,}636363\dots=0,\overline{63}$
Dann kannst du $7\frac{7}{11}$ berechnen:
$\displaystyle 7\frac7{11}=7+\frac7{11} = 7+0{,}\overline{63} =7{,}\overline{63}$
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$4\frac{16}{256}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Als erstes formst du den gemischten Bruch um:
$\displaystyle 4\frac{16}{256}=4+\frac{16}{256}$
Dann kannst du mit 16 Kürzen und $\frac{1}{16}$ ausrechnen:
$\displaystyle \frac{16}{256}=\frac{1}{16}$
Wir wissen das man den gemischten Bruch also besser so schreiben kann.
$\displaystyle 4\frac{16}{256}=4+\frac{1}{16}$
Um herauszubekommen was $\frac{1}{16}$ in Dezimalschreibweise ist gibt es zwei gute Wege.
Wir können schriftlich dividieren, das klappt immer:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&1{,}0000 : 16 = 0 , 0625 \\-&\underline{00} \\& \hphantom{}10 \\-& \underline{\hphantom{1}{0}} \\&\hphantom{}100\\-&\underline{\hphantom{1}96}\\&\hphantom{- }40\\-&\underline{\hphantom{11}32}\\&\hphantom{- 11}80\\&\hphantom{}-\underline{\hphantom{1}80}\\&\hphantom{- 111}0\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
Damit können wir zusammenfassen:
$4\frac{16}{256}=4+\frac{1}{16}= 4+ 0{,}0625= 4{,}0625$
Ein fortgeschrittener Weg ist $\frac{1}{16}$ als Dezimalzahl zu schreiben, ist den Bruch $\frac{1}{16}$ so zu erweitern, dass im Nenner 10000 rauskommt.
$\frac{1}{16}=\frac{1\cdot 5}{16 \cdot 5}=\frac{5}{80}=\frac{5\cdot 5}{80 \cdot 5}=\frac{25}{400}=\frac{25\cdot 5}{400 \cdot 5}=\frac{125}{2000}=\frac{125\cdot 5}{2000 \cdot 5}=\frac{625}{10000}=0{,}0625$
Das geht schnell. Man sieht vermutlich aber nicht sofort, dass man 16 so schön erweitern kann. Um zu sehen, ob erweitern Sinn macht, kannst du eine Primzahlzerlegung des Nenners machen, ( $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$ ) wenn nur 2er und 5er auftreten kannst du so erweitern, dass beide gleich oft vorkommen.
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$\frac78$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot 125 }{8 \cdot 125}=\frac{875}{1000}=0{,}875$
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$3\frac{15}{32}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst mit Taschenrechner oder mit schriftlicher Division:
$\displaystyle \frac{15}{32}=0{,}46875$
Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
$\displaystyle 3\frac{15}{32}=3+\frac{15}{32}=3+0{,}46875=3{,}46875$
Die schriftliche Division sieht so aus:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&15{,}0000 : 32 = 0 , 46875 \\-&\underline{00} \\& \hphantom{}150 \\-& \underline{\hphantom{}{128}} \\&\hphantom{1}220\\-&\underline{\hphantom{1}192}\\&\hphantom{- }280\\-&\hphantom{1}\underline{\hphantom{1 }256}\\&\hphantom{-1}240\\-&\hphantom{11}\underline{\hphantom{11}224}\\&\hphantom{- 111}160\\-&\hphantom{111}\underline{\hphantom{11}160}\\&\hphantom{- 11111}0\end{array}$
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$3\frac29$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst $\frac29$ :
Die 9 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&2{,}0000 : 9 = 0 , 2222... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}20 \\-& \underline{\hphantom{}{18}} \\&\hphantom{1}20\\-&\underline{\hphantom{1}18}\\&\hphantom{- }20\\-&\hphantom-\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- 1}20\\&\hphantom{}-\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- 11}20\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
$\displaystyle \frac29=0{,}22222…=0{,}\overline2$
Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
$\displaystyle 3\frac29=3+\frac29=3+0{,}\overline2=3{,}\overline2$
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$3\frac{749}{1111}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst mit dem Taschenrechner oder durch schriftliche Division:
$\displaystyle \frac{749}{1111}=0{,}67416741…=0{,}\overline{6741}$
Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
$\displaystyle 3\frac{749}{1111}=3+\frac{749}{1111}=3+0,\overline{6741}=3,\overline{6741}$
Die schriftliche Division sieht so aus:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&749{,}0000 : 1111 = 0 , 6741 ... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}7490 \\-& \underline{\hphantom{}{6666}} \\&\hphantom{1}8240\\-& \underline{\hphantom{1}7777}\\&\hphantom{- }4630\\-&\hphantom{1}\underline{\hphantom{1}4444}\\&\hphantom{- 1}1860\\-&\hphantom{111}\underline{\hphantom{}1111}\\&\hphantom{- 11}7490\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
Wichtig ist hier das man merkt das man merkt das man etwas rechnet, was man schon mal gerechnet hat und aufhört zu rechen.
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$-40\frac7{55}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst $\frac{7}{55}$ mit schriftlicher Division:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&7{,}0000 : 55 = 0 , 1272... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}70 \\-& \underline{\hphantom{}{55}} \\&\hphantom{}150 \\-&\underline{\hphantom{}{110}}\\&\hphantom{{1} }400\\-&\hphantom{}\underline{\hphantom{1}385}\\&\hphantom{1 }150\\&\hphantom{}\underline{\hphantom{1}{110}}\\&\hphantom{11 }400\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
$\displaystyle \frac7{55}=0{,}12727…=0{,}1\overline{27}$
Berechne dann:
$\displaystyle -40\frac7{55}=-40-\frac7{55}=-40-0{,}1\overline{27}= -40{,}1\overline{27}$
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$-\frac{13}{25}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Den Bruch erweitern, sodass der Nenner 100 wird:
$\displaystyle -\frac{13 \cdot 4}{25 \cdot 4}=-\frac{52}{100}$
Da der Nenner nun 100 ist, kann man den Dezimalbruch leicht ablesen:
$\displaystyle -\frac{52}{100}=-0{,}52$
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$4\frac37$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst $\frac{3}{7}$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&3{,}0000 : 7 = 0 , 428571... \\-&\underline{0} \\& 30 \\-& \underline{{28}} \\&\hphantom{3}20\\&-\underline{14}\\&\hphantom{- 1}60\\&-\hphantom{1}\underline{56}\\&\hphantom{- 11}40\\&\hphantom{1}-\underline{35}\\&\hphantom{- 113}50\\&\hphantom{11}-\underline{49}\\&\hphantom{- 1111}10\\&\hphantom{111}-\underline{\hphantom{1}7}\\&\hphantom{- 11111}30\\&\hphantom{11111111}...\end{array}$
$\displaystyle \frac{3}{7}=0{,}428571428571\dots=0,\overline{428571}$
Berechne dann:
$\displaystyle 4\frac{3}{7}=4+\frac{3}{7}=4+0,\overline{428571}=4,\overline{428571}$
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$11\frac38$

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Berechne zuerst $\frac38$ . Es gilt: $\frac38=0{,}375$ , da:
$\displaystyle \frac{3\cdot125}{8\cdot125}=\frac{375}{1000}=0{,}375$
Berechne dann:
$\displaystyle 11\frac38=11+\frac38=11+0{,}375=11{,}375$
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$-\frac{13}6$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Rechen wir mit schriftlicher Division:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&13{,}0000 : 6 = 2 , 166... \\-&\underline{12} \\& \hphantom{1}10 \\-& \underline{\hphantom{11}{6}} \\&\hphantom{…}40\\&-\underline{\hphantom{1}36}\\&\hphantom{- 11}40\\&\hphantom{1}-\underline{\hphantom{1}36}\\&\hphantom{- 1111}...\end{array}$
$-\frac{13}{6}=-2\frac{1}{6}=-2{,}166\dots=-2{,}1\overline{6}$
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$-\frac{175}{55}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Ignorieren wir zunächst das Vorzeichen und rechen schriftlich 175:55
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&175{,}0000 : 55 = 3 , 181... \\-&\underline{165}\\&\hphantom{1}100 \\-& \underline{\hphantom{11}55} \\&\hphantom{…}450\\&-\underline{\hphantom{1}440}\\&\hphantom{- 11}100\\&\hphantom{1}-\underline{\hphantom{1}55}\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$
Man merkt wir rechen bei 100-55 etwas das wir schon mal gerechet haben. Und schreiben:
$-\frac{175}{55}=-3{,}1818\dots=–3,\overline{18}$
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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