Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

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Vereinfache folgende Funktionen so weit wie möglich, indem du die binomischen Formel anwendest.

$\displaystyle f(x)= \frac{(x+1)\cdot (x-1)+1}{x^3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zähler

Vereinfache den Zähler, indem du die binomische Formel anwendest.

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)+1}{x^3}$
	↓	Wende die 3. binomische Formel im Zähler an.
	$=$	$\displaystyle \frac{x^2-1+1}{x^3}$
	↓	Fasse den Zähler zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{x^2}{x^3}$
	↓	Kürze den Bruch mit $\displaystyle x^2$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{x}$

Die vollständig vereinfachte Funktion ist $\space$ $f(x)\displaystyle = \frac{1}{x}$ .

Hast du eine Frage oder Feedback?

$g(z)=\dfrac{(z+3)^2-6z-9}{3z^3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zähler

Vereinfache den Zähler, indem du die binomische Formel anwendest.

$\displaystyle g\left(z\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{\left(z+3\right)^2-6z-9}{3z^3}$
	↓	Wende die 1. binomische Formel im Zähler an.
	$=$	$\displaystyle \frac{z^2+6z+9-6z-9}{3z^3}$
	↓	Fasse den Zähler zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{z^2}{3z^3}$
	↓	Kürze den Faktor $z^{2}$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3z}$

Die vollständig vereinfachte Funktion ist $\space \displaystyle g(z)=\dfrac{1}{3z}$ .

$\displaystyle h(t)= \frac{t^2-8t+16}{2(t-4)}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zähler

Vereinfache den Zähler, indem du die binomische Formel anwendest.

$\displaystyle h\left(t\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{t^2-8t+16}{2\left(t-4\right)}$
	↓	Wende die 2. binomische Formel im Zähler an.
	$=$	$\displaystyle \frac{\left(t-4\right)^2}{2\left(t-4\right)}$
	↓	Kürze den Bruch mit $\displaystyle (t-4)$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{t-4}{2}$

Die vollständig vereinfachte Funktion ist $\space$ $h(t)\displaystyle = \frac{t-4}{2}$ .