Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

Vereinfache folgende Funktionen so weit wie möglich, indem du die binomischen Formel anwendest.

$f (x) = \frac{(x + 1) \cdot (x - 1) + 1}{x^{3}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zähler
Vereinfache den Zähler, indem du die binomische Formel anwendest.
$f (x)$ $=$ $\frac{(x + 1) \cdot (x - 1) + 1}{x^{3}}$
↓
Wende die 3. binomische Formel im Zähler an.
$=$ $\frac{x^{2} - 1 + 1}{x^{3}}$
↓
Fasse den Zähler zusammen.
$=$ $\frac{x^{2}}{x^{3}}$
↓
Kürze den Bruch mit $x^{2}$ .
$=$ $\frac{1}{x}$
Die vollständig vereinfachte Funktion ist $f (x) = \frac{1}{x}$ .
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$g (z) = \frac{(z + 3)^{2} - 6 z - 9}{3 z^{3}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zähler
Vereinfache den Zähler, indem du die binomische Formel anwendest.
$g (z)$ $=$ $\frac{{(z + 3)}^{2} - 6 z - 9}{3 z^{3}}$
↓
Wende die 1. binomische Formel im Zähler an.
$=$ $\frac{z^{2} + 6 z + 9 - 6 z - 9}{3 z^{3}}$
↓
Fasse den Zähler zusammen.
$=$ $\frac{z^{2}}{3 z^{3}}$
↓
Kürze den Faktor $z^{2}$ .
$=$ $\frac{1}{3 z}$
Die vollständig vereinfachte Funktion ist $g (z) = \frac{1}{3 z}$ .
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$h (t) = \frac{t^{2} - 8 t + 16}{2 (t - 4)}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zähler
Vereinfache den Zähler, indem du die binomische Formel anwendest.
$h (t)$ $=$ $\frac{t^{2} - 8 t + 16}{2 (t - 4)}$
↓
Wende die 2. binomische Formel im Zähler an.
$=$ $\frac{{(t - 4)}^{2}}{2 (t - 4)}$
↓
Kürze den Bruch mit $(t - 4)$ .
$=$ $\frac{t - 4}{2}$
Die vollständig vereinfachte Funktion ist $h (t) = \frac{t - 4}{2}$ .
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$f (x)$	$=$	$\frac{(x + 1) \cdot (x - 1) + 1}{x^{3}}$
	↓	Wende die 3. binomische Formel im Zähler an.
	$=$	$\frac{x^{2} - 1 + 1}{x^{3}}$
	↓	Fasse den Zähler zusammen.
	$=$	$\frac{x^{2}}{x^{3}}$
	↓	Kürze den Bruch mit $x^{2}$ .
	$=$	$\frac{1}{x}$

$g (z)$	$=$	$\frac{{(z + 3)}^{2} - 6 z - 9}{3 z^{3}}$
	↓	Wende die 1. binomische Formel im Zähler an.
	$=$	$\frac{z^{2} + 6 z + 9 - 6 z - 9}{3 z^{3}}$
	↓	Fasse den Zähler zusammen.
	$=$	$\frac{z^{2}}{3 z^{3}}$
	↓	Kürze den Faktor $z^{2}$ .
	$=$	$\frac{1}{3 z}$

$h (t)$	$=$	$\frac{t^{2} - 8 t + 16}{2 (t - 4)}$
	↓	Wende die 2. binomische Formel im Zähler an.
	$=$	$\frac{{(t - 4)}^{2}}{2 (t - 4)}$
	↓	Kürze den Bruch mit $(t - 4)$ .
	$=$	$\frac{t - 4}{2}$

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