Aufgaben zu beliebigen n-ten Wurzeln

…

Schreibe die folgenden Potenzen als äquivalente Wurzelterme und berechne diese

$9^{\frac{1}{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze

In dieser Aufgabe geht es darum, dass du mit Hilfe der Potenzgesetze Potenzen in Wurzeln umschreibst und berechnest.

$\displaystyle 9^{\frac{1}{2}}$	$=$	$\displaystyle \sqrt{9}$
	↓	Benutze die Potenzgesetze für rationale Exponenten um die Potenz in eine Wurzel umzuformen.
$\displaystyle \sqrt{9}$	$=$	$\displaystyle 3$
	↓	Berechne die Wurzel.

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$125^{\frac{1}{3}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze

In dieser Aufgabe geht es darum, dass du mit Hilfe der Potenzgesetze Potenzen in Wurzeln umschreibst und berechnest.

$\displaystyle 125^{\frac{1}{3}}$	$=$	$\displaystyle \sqrt[3]{125}$
	↓	Benutze die Potenzgesetze um die Potenz in eine Wurzel umzuformen.
$\displaystyle \sqrt[3]{125}$	$=$	$\displaystyle 5$

${\frac{1}{4}}^{0{,}5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze

In dieser Aufgabe geht es darum, dass du mit Hilfe der Potenzgesetze Potenzen in Wurzeln umschreibst und berechnest.

Formuliere den Exponent in einen Bruch um.

$\displaystyle \left(\frac{1}{4}\right)^{0{,}5}$	$=$	$\displaystyle \left(\frac{1}{4}\right)^{0{,}5}$
	↓	Benutze die Potenzgesetze um die Potenz in eine Wurzel umzuformen.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{\frac{1}{4}}$
	↓	Forme den Term mit Hilfe der Rechenregeln für Wurzeln um.
	$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$
	↓	Berechne die jeweiligen Wurzeln.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

$8^{-\frac{1}{3}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze

In dieser Aufgabe geht es darum, dass du mit Hilfe der Potenzgesetze Potenzen in Wurzeln umschreibst und berechnest.

Nutze das Potenzgesetz für negative Exponenten, um in einen Bruch umzuformen.

$\displaystyle 8^{-\frac{1}{3}}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}}$
	↓	Benutze die Potenzgesetze um die Potenz in eine Wurzel umzuformen.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{8}}$
	↓	Berechne die 3. Wurzel.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$