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Einführung lineare Funktionen

4Lineare Funktionen

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Die Formen dieser Funktionsgraphen hast du vielleicht schon einmal gesehen, aber jetzt kannst du diese mithilfe eines Funktionsterms darstellen.

j(x)=500xj(x)=500x b(x)=500x+1000b(x)=500x + 1000 und h(x)=500x+2500h(x)=500x + 2500

Diese Art von Funktionen heißen lineare Funktionen.

Dies halten wir nun noch allgemein fest.

Eine Funktion f:xmx+t  (m,tQ)f:x\mapsto m\cdot x + t \;(m,t \in \mathbb{Q}) heißt lineare Funktionen. Dabei ist mm die Steigung der Funktion und tt die Verschiebung des Graphen nach oben (t>0)(t>0) oder nach unten (t<0)(t<0).

Mit f(0)=m0+t=tf(0)=m \cdot 0 + t = t berechnet man den Funktionswert an der Stelle x=0x=0. An der Stelle schneidet der Graph die yy-Achse, daher nennt man tt auch den yy-Achsenabschnitt.

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Rechts siehst du weitere Beispiele für Graphen linearer Funktionen:

f(x)=3x+2f(x)=3x+2 g(x)=12xg(x)= -1-2x h(x)=1,50,5xh(x)=1{,}5-0{,}5x


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