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Untersuche die gegenseitige Lage der gegebenen Ebenen in Koordinatenform. Bestimme die Schnittgerade, falls sich die Ebenen schneiden.

  1. E1:  x1+2x2+x3=1{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=1

    E2:  x1+4x2+3x3=7{\mathrm E}_2:\;{\mathrm x}_1+4\cdot{\mathrm x}_2+3\cdot{\mathrm x}_3=7

  2. E1:  4x1+3x2+2x3=5{\mathrm E}_1:\;-4\cdot{\mathrm x}_1+3\cdot{\mathrm x}_2+2\cdot{\mathrm x}_3=5

    E2:  2x1+x2x3=0{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3=0

  3. E1:  x1+2x22x3=5{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=5

    E2:  2x14x2+4x3=10{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1-4\cdot{\mathrm x}_2+4\cdot{\mathrm x}_3=-10

  4. E1:  x1+2x2+x3=1{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=1

    E2:  2x14x22x3=5{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1-4\cdot{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=-5

  5. E1:  x1+x2x31=0{\mathrm E}_1:\;{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3-1=0

    E2:  4x1x2x33=0{\mathrm E}_2:\;4\cdot{\mathrm x}_1-{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3-3=0

  6. E1:  2x13x2+x3=2{\mathrm E}_1:\;2\cdot{\mathrm x}_1-3\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=2

    E2:  6x1+9x23x3=5{\mathrm E}_2:\;-6\cdot{\mathrm x}_1+9\cdot{\mathrm x}_2-3\cdot{\mathrm x}_3=5

  7. E1:  x1+2x2+5x3=10{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+5\cdot{\mathrm x}_3=10

    E2:  2x14x2+x3=4{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1-4\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=4

  8. E1:  13x1+16x2+12x3=1{\mathrm E}_1:\;{\textstyle\frac13}\cdot{\mathrm x}_1+{\textstyle\frac16}\cdot{\mathrm x}_2+{\textstyle\frac12}\cdot{\mathrm x}_3=1

    E2:  2x1+x2+3x36=0{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2+3\cdot{\mathrm x}_3-6=0

  9. E1:  5x1+2x2+3x3=30{\mathrm E}_1:\;5\cdot{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+3\cdot{\mathrm x}_3=30

    E2:  10x1+7x212x3=45{\mathrm E}_2:\;10\cdot{\mathrm x}_1+7\cdot{\mathrm x}_2-12\cdot{\mathrm x}_3=45