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Aufgaben zu Termen mit Variablen in Sachzusammenhängen

  1. 1
    03_mc: Dreieck im Quadrat

    Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a=5cma=5 \mathrm{cm}. Bestimme den Term A(x)A(x) für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

  2. 2
    rechteckige Pizza

    Beim Zerschneiden einer rechteckigen Pizza in nn waagrechte und nn senkrechte Streifen entstehen

    • Eckstücke (E),

    • reine Randstücke (R)

    • und Innenstücke (I),

    siehe Abbildung für n=4n = 4.

    Stelle Terme auf, die die Zahl der Randstücke bzw. die Zahl der Innenstücke in Abhängigkeit von der Streifenzahl nn beschreiben.

  3. 3

    In das Quadrat ist ein grau gefärbter "Doppelpfeil" eingezeichnet.

    Gib den Flächeninhalt des Doppelpfeils in Abhängigkeit von xx und yy an.

    Skizze zur Flächenbestimmung im Quadrat
  4. 4
    Bild

    Der Spielfeldrand eines Fußballfeldes der Breite bb und Länge ll soll von den Zuschauern den Abstand xx haben.

    Christian, Monika und Peter schreiben Terme auf, die den Flächeninhalt der Sicherheitszone beschreiben:

    • Christian: 2(l+x)x+2(b+x)x2\cdot\left(l+x\right)\cdot x+2\cdot\left(b+x\right)\cdot x

    • Monika: (2x+l)(2x+b)lb\left(2x+l\right)\cdot\left(2x+b\right)-l\cdot b

    • Peter: x(l+x+x)2+xb2x\cdot\left(l+x+x\right)\cdot2+x\cdot b\cdot2

    1. Beschreibe – gegebenenfalls mit Hilfe einer Skizze – wie die drei jeweils ihren Term gefunden haben könnten.

    2. Zeige, dass die Terme äquivalent sind.

    3. Klaus stellt den Term 2lx+2bx2\cdot l \cdot x+2\cdot b\cdot x auf und behauptet, dass dieser auch den Flächeninhalt der Sicherheitszone beschreibt. Was meinst du dazu?

    4. In der Münchner Allianz-Arena ist das Spielfeld 105 m105\ m lang und 68 m68\ m breit. Der Sicherheitsabstand beträgt 7,5 m7{,}5\ m. Welchen Flächeninhalt hat die Sicherheitszone?


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