Hier ist $\mathit\Omega=\left\{1{,}2,3{,}4,5{,}6\right\}$ und $X(\mathrm\omega)=\mathrm\omega$.

Benutze die Formel für den Erwartungswert:

Die 1 wird zu einer 7, dadurch verschieben sich die Werte der Zufallsgröße von $\mathit\Omega=\left\{2{,}3,4{,}5,6{,}7,8{,}9,10{,}11{,}12\right\}$ zu $\mathit\Omega=\left\{4{,}5,6{,}7,8{,}9,10{,}11{,}12{,}13{,}14\right\}$

$\def\arraystretch{1.25} \displaystyle \begin{array} {c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c}x & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14\\\hline \text P(\text X = x) & \frac{1}{36} & \frac{2} {36} & \frac{3}{36} & \frac{4}{36} & \frac{5}{36} & \frac{6}{36} & \frac{5}{36} & \frac{4}{36} & \frac{3}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36}\end{array}$

Damit ergibt der Erwartungswert für dieses Experiment.

$\def\arraystretch{1.25} \displaystyle \begin{array}{c c l} \text E(\text X)& = & 4\cdot\frac{1}{36}+5\cdot\frac{2}{36}+6\cdot\frac{3}{36}+7\cdot\frac{4}{36}+8\cdot\frac{5}{36}+9\cdot\frac{6}{36}\\ & & +\,10\cdot\frac{5}{36}+11\cdot\frac{4}{36}+12\cdot\frac{3}{36}+13\cdot\frac{2}{36}+14\cdot\frac{1}{36}\\ & = & 9\end{array}$

Es handelt sich hierbei um eine Bernoulli-Kette. Der Erwartungswert einer Bernoulli-Kette beträgt $n\cdot p$. Hier ist $n=15$ und $p$ die Wahrscheinlichkeit:

1) p bei einem einzelnen Wurf eine 3 zu werfen liegt bei $\frac16$.

$\Rightarrow E(X)=15\cdot\frac16=\frac{15}{6}=2{,}5$

2) p bei einem einzelnen Wurf mindestens eine 4 zu werfen liegt bei $\frac36 = \frac12$.

$\Rightarrow E(X)=15\cdot\frac12=\frac{15}{2}=7{,}5$

3) p bei einem einzelnen Wurf höchstens eine 4 zu werfen liegt bei $\frac46 = \frac23$.

$\Rightarrow E(X)=15\cdot\frac23=\frac{30}{3}= 10$

4) Um einen Erwartungswert von $12{,}5$ zu erhalten, benötigt man die

Wahrscheinlichkeit p von einem einzelnen Wurf:

$\Rightarrow p = \frac{E(X)}{X} = \frac{12{,}5}{15} = \frac56$

Nun benötigen wir ein Ereignis, welches in $\frac56$ der Fälle eintritt.

In unserem Beispiel wäre das, dass man höchstens eine 5 würfelt