Brüche potenzieren

Man potenziert einen Bruch mit dem Exponenten n, indem man Nenner und Zähler getrennt mit n potenziert.

(ab)n=anbn\left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n}

(57)4=5474=6252401\left(\frac57\right)^4=\frac{5^4}{7^4}=\frac{625}{2401}

Weitere Beispiele

  1. (34)2=3344=3242=916\left(\frac34\right)^2=\frac{3\cdot3}{4\cdot4}=\frac{3^2}{4^2}=\frac9{16}

  2. (23)3=2333=827\left(\frac23\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac8{27}

Negative Brüche

Ist der Exponent eine ungerade Zahl, so bleibt der Bruch negativ.

Ist der Exponent eine gerade Zahl, wird der potenzierte Bruch positiv.

(34)2=916\left(-\frac34\right)^2=\frac9{16}

(34)3=2764\left(-\frac34\right)^3=-\frac{27}{64}

Begründung: (34)2=(3)2(4)2=916\left(-\frac34\right)^2=\frac{\left(-3\right)^2}{\left(4\right)^2}=\frac9{16}

Begründung: (34)3=(3)3(4)3=2764=2764\left(-\frac34\right)^3=\frac{\left(-3\right)^3}{\left(4\right)^3}=\frac{-27}{64}=-\frac{27}{64}


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