4Definitionsmenge

Die Definitionsmenge eines Bruchterms ist die Menge aller Zahlen, die man für $x$ einsetzen darf. Bei einem Bruch darf der Nenner nicht null sein.

Aus diesem Grund ist die Definitionsmenge die Menge der rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ ohne die $x$ -Werte, für die der Nenner null ist.

Stelle immer gleich zu Beginn die Definitionsmenge auf. Selbst wenn du den Bruchterm vereinfachst, bleibt die Definitionsmenge wie am Anfang!
Um die Zahlen zu finden, die nicht in der Definitionsmenge liegen, musst du den Nenner gleich null setzen. Bei mehreren Brüchen muss dies für jeden Bruch einzeln gemacht werden.

Beispiel:

\displaystyle T(x) = \frac{2x-3}{5x}+\frac{1}{3-x}

Die Definitionsmenge ist die Menge der rationalen Zahlen ohne die Zahlen, für die der Nenner einer der beiden Brüche gleich null ist.

\displaystyle 5x = 0 \hspace{1.5cm} \Rightarrow x_1=0 \\ 3-x = 0 \hspace{1.1cm} \Rightarrow x_2=3

Die Definitionsmenge ist also:

\displaystyle D_T = \mathbb{Q} \backslash \{0{,}3\}

Löse nun die folgenden Aufgaben, um zu sehen, ob du die Definitionsmenge verstanden hast:

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