Klasse 12

Grundbegriffe der Differenzialrechnung

- Differenzenquotient; Differenzialquotient - Differenzierbarkeit - Ableitung an einer Stelle - Tangente - Änderungsrate

Ableitungsregeln

- Konstanter Faktor - Summenregel - Ableitung der Polynomfunktionen

Stetigkeit

  • Stetigkeit als Voraussetzung für Differenzierbarkeit

  • Ableitung abschnittsweise definierter Funktionen

Monotonie

- Definition und Kriterien

Krümmung von Funktionen

- Links- und Rechtskrümmung - 2. Ableitung

Extrempunkte

- Wende- und Terassenpunkte

Aufgaben zur Kurvendiskussion

- Ganzrationale Funktionen - Funktionenscharen - Anwendungsaufgaben: Optimierungsprobleme

Integralrechnung

- Stammfunktion - Unbestimmtes und bestimmtes Integral - Flächeninhalt

Zufallsexperiment und Ereignis

- Ergebnisraum, Ereignisse - Baumdiagramm, Venn-Diagramme - Gesetze von de Morgan

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

  • Empirisches Gesetz der großen Zahlen

  • Laplace-Experiment

  • Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeitsverteilung

  • Satz von Sylvester

  • Vierfeldertafel

  • Stochastische (Un-)Abhängigkeit

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

- Baumdiagramm, Pfadregeln - Urnenmodell, Zählprinzip - Fakultät und Binomialkoeffizient - Bernoulli Ketten, Verwendung des Tafelwerks

Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung

- Zufallsgröße und - wert - Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Tabelle, grafisch) - Erwartungswert, Varianz und Standartabweichung - Binominalverteilte Zufallsgröße

Testen von Hypothesen

- Hypothesentest - Stichprobe, Testgröße - Nullhypothese und Gegenhypothese - Entscheidungsregel - Fehler 1. und 2. Art - Signikikantsniveau