Aufgaben zur Kurvendiskussion

- Ganzrationale Funktionen - Funktionenscharen - Anwendungsaufgaben: Optimierungsprobleme

1

Diskutiere folgende Funktionen und zeichne die Graphen der Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem.

a
b
c
d
2

Bestimme alle Hoch-, Tief- bzw. Terrassenpunkte des Graphen von

f(x)=112(3x4+4x312x2)\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac1{12}\cdot\left(3\mathrm x^4+4\mathrm x^3-12\mathrm x^2\right).

raschweb.de (Aufgabenstellung)
3

Es ist die Funktion f(x)=x33x2f(x)=x^3−3x−2 gegeben.

a

Bestimme Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte von GfG_f . Zeichne GfG_f.

b

Berechne die Gleichungen der Tangente t und Normale n im Wendepunkt.

c

Berechne den Inhalt der beiden Flächenstücke, die von GfG_f und der Normalen n begrenzt sind.


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