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Aufgaben zur Kurvendiskussion

  • Ganzrationale Funktionen

  • Funktionenscharen

  • Anwendungsaufgaben: Optimierungsprobleme

  1. 1

    FĂŒhre fĂŒr jede Funktion jeweils eine vollstĂ€ndige Kurvendiskussion durch und zeichne die Graphen der Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem.

    Folgende Aspekte werden in einer Kurvendiskussion untersucht:

    • Definitionsbereich

    • Nullstellen

    • Symmetrieverhalten

    • Extrem- und Wendepunkte

    • Grenzwerte

    • Monotonie

    1. f(x)=x3−x2−x+1f(x)=x^3-x^2-x+1

    2. f(x)=2x4−4x2+1f(x)=2x^4-4x^2+1

    3. f(x)=x3−2x2f(x)=x^3-2x^2

    4. f(x)=12x4−32x2+2f(x)=\frac12x^4-\frac32x^2+2

  2. 2

    Bestimme alle Hoch-, Tief- bzw. Terrassenpunkte des Graphen von

    f(x)=112⋅(3x4+4x3−12x2)\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac1{12}\cdot\left(3\mathrm x^4+4\mathrm x^3-12\mathrm x^2\right).

  3. 3

    Es ist die Funktion f(x)=x3−3x−2f(x)=x^3−3x−2 gegeben.

    1. Bestimme Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte von GfG_f . Zeichne GfG_f.

    2. Berechne die Gleichungen der Tangente tt und Normale nn im Wendepunkt.

    3. Berechne den Inhalt der beiden FlĂ€chenstĂŒcke, die von GfG_f und der Normalen n begrenzt sind.


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