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Aufgaben zur Kurvendiskussion

  • Ganzrationale Funktionen

  • Funktionenscharen

  • Anwendungsaufgaben: Optimierungsprobleme

  1. 1

    Führe für jede Funktion jeweils eine vollständige Kurvendiskussion durch und zeichne die Graphen der Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem.

    Folgende Aspekte werden in einer Kurvendiskussion untersucht:

    • Definitionsbereich

    • Nullstellen

    • Symmetrieverhalten

    • Extrem- und Wendepunkte

    • Grenzwerte

    • Monotonie

    1. f(x)=x3x2x+1f(x)=x^3-x^2-x+1

    2. f(x)=2x44x2+1f(x)=2x^4-4x^2+1

    3. f(x)=x32x2f(x)=x^3-2x^2

    4. f(x)=12x432x2+2f(x)=\frac12x^4-\frac32x^2+2

  2. 2

    Bestimme alle Hoch-, Tief- bzw. Terrassenpunkte des Graphen von

    f(x)=112(3x4+4x312x2)\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac1{12}\cdot\left(3\mathrm x^4+4\mathrm x^3-12\mathrm x^2\right).