Aufgaben zu direkten Proportionalitäten und Ursprungsgeraden

Die Zuordnung ist linear und sogar proportional.

Der Preis der Gurken berechnet sich pro Stück. Daher kosten doppelt so viele Gurken, doppelt so viel und fünfmal so viele Gurken, fünfmal so viel.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:

Diese Zuordnung ist nicht linear, also insbesondere auch nicht proportional.

Bis zum Alter von ca. 18 Jahren wächst man noch. Danach ist das Wachstum abgeschlossen. Daher kann die Zuordnung nicht linear sein.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:

(Der Graph ist vereinfacht.)

Diese Zuordnung ist linear, aber nicht proportional.

Das Gewicht der gefüllten Schüssel nimmt mit zunehmender Menge an Reis linear zu. Da die Schüssel jedoch ein eigenes Gewicht hat, ist die Zuordnung nicht proportional. Die gefüllte Schüssel wiegt bei doppelter Menge Reis nicht doppelt so viel.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:

Die Zuordnung ist linear und sogar proportional.

Der Wechselkurs zwischen € und $ gibt an wie viel $ man für 1 € erhält. Je mehr Geld du in € hast, desto höher ist dessen Geldwert in $. Doppelt so viel Geld in €, ist doppelt so viel Wert in $. Zehnmal so viel Geld in €, ist zehnmal so viel Wert in $, usw. Die Zuordnung ist daher linear und sogar proportional.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:

Diese Zuordnung ist nicht linear, also insbesondere auch nicht proportional.

Je mehr du lernst, desto wahrscheinlicher ist es zwar, dass du eine bessere Note und mehr Punkte in der Prüfung erhältst. Jedoch kannst du zum Beispiel phasenweise nicht sehr konzentriert lernen, sodass so deine Note kaum beeinflusst wird. Außerdem kannst du nach einer gewissen Lerndauer so gut gelernt haben, dass du in der Prüfund die volle Punktzahl schreibst. Weiteres Lernen führt dann zu keiner Verbesserung mehr.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:

Diese Zuordnung ist nicht linear, also insbesondere auch nicht proportional.

Der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge $aa$ berechnet sich über $A_{\mathrm{\square }}=a^{2}A\_\{\backslash square\}=a^2$. Eine Verdoppelung der Seitenlänge führt zu einer Vervierfachung des Flächeninhalts. Eine Verdreifachung der Seitenlänge zu einer verneunfachung des Flächeninhalts.

Dies kannst du dir z.B. anhand eines Beispiels und einer Wertetabelle klar machen.

Die Zuordnung ist dadurch nicht linear und nicht proportional.

Ergänzung

Nimm zum Beispiel ein Quadrat mit Seitenlänge 1 LE. Berechne den Flächeninhalt des Quadrats. verändere nun die Seitenlänge und trage dies in eine Wertetabelle ein.

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:

Die Zuordnung ist linear und sogar proportional.

Jeder Schokoriegel hat eine bestimmte Anzahl an Kalorien. Wenn du doppelt so viele Schokoriegel isst, nimmst du dadurch auch doppelt so viel Kalorien zu dir als wenn du einen Schokoriegel isst. Drei Riegel verdreifachen die Kalorien, usw

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:

Diese Zuordnung ist linear, aber nicht proportional.

Für den Eintritt in eine Diskothek musst du Eintritt bezahlen. Darüber hinaus zahlst du für jedes Getränk eine bestimmte Summe. Daher setzen sich die Kosten wie folgt zusammen:

$\text{Kosten}=\text{Eintritt}+\text{Anzahl der Getr}\ddot{\text{a}}\text{nke}\cdot \text{Getr}\ddot{\text{a}}\text{nkepreis}\backslash text\{Kosten\}\; =\; \backslash text\{Eintritt\}\; +\; \backslash text\{Anzahl\; der\; Getränke\}\; \backslash cdot\; \backslash text\{Getränkepreis\}$

Aufgrund des Eintrittspreises ist die Zuordnung nicht proportional.

Ergänzung

Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen: