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Aufgaben zur Konstruktion besonderer Vierecke und zur Lösung geometrischer Problemstellungen

  1. 1

    Winkelberechnungen am Trapez

    1. Im Trapez ABCDABCD gelte ABCDAB\Vert CD, α=32°\alpha=32°, γ=75°\gamma=75°. Berechne β\beta und δ\delta !

    2. Im Trapez ABCDABCD gelte ABCDAB\,\Vert CD, ADBCAD\perp BC, α=20°\alpha=20°. Berechne β,γ,δ\beta,\,\gamma,\,\delta!

    3. Im Trapez ABCDABCD gelte: ADBC,  α=δ=100°AD\,\Vert\,BC,\;\alpha=\delta=100°. Berechne β\beta und γ\gamma!

  2. 2

    Konstruiere ein Trapez ABCDABCD aus der gegebenen Länge der Differenz der beiden Grundseitenlängen ac=3LEa-c=3\,\text{LE}, den Schenkellängen b=BC=2,5LEb=\overline{BC}=2{,}5\,\text{LE} und d=AD=4LEd=\overline{AD}=4\,\text{LE} sowie der Diagonalenlänge f=BD=5LEf=\overline{BD}=5\,\text{LE}.

  3. 3

    Konstruiere ein Trapez ABCDABCD aus den Grundseitenlängen AB=a=5cm\overline{AB}=a=5\,\text{cm} und CD=c=3cm\overline{CD}=c=3\,\text{cm} sowie den Diagonalenlängen AC=6cm\overline{AC}=6\,\text{cm} und BD=5cm\overline{BD}=5\,\text{cm}.

  4. 4

    Konstruiere ein Trapez ABCDABCD aus den Seitenlängen

    a=10,5cm;b=5,4cm;c=6cm;d=4,8cma=10{,}5\,\text{cm};\,b=5{,}4\,\text{cm};\,c=6\,\text{cm};\,d=4{,}8\,\text{cm}.

  5. 5

    Zeichne zuerst die Punkte A(58)A (5\vert8), C(51)C (5\vert1) und die Gerade b:x=7b: x = 7 in ein Koordinatensystem.

    1. Die Punkte B1=(72)B_1=(7|2) und B2=(75)B_2 = (7|5) liegen auf der Geraden bb. Ergänze die Dreiecke AB1CAB_1C und AB2CAB_2C jeweils zu einem Drachenviereck AB1CD1AB_1CD_1 bzw. AB2CD2AB_2CD_2.

    2. Für jeden Punkt BnB_n auf der Geraden bb kann man das Dreieck ABnCAB_nC zu einem Drachenviereck ABnCDnAB_nCD_n ergänzen. Alle Punkte DnD_n liegen auf einer Geraden. Zeichne diese ein.

    3. Nenne zwei Beispiele für die Punkte BB und DD, die auf den jeweiligen Geraden bb und dd liegen, dass das Drachenviereck ABCDABCD entsteht.

    4. Wann ist das Drachenviereck ABCDABCD eine Raute? Versuche BB und DD jetzt so zu verschieben, dass sie mit AA oder mit DD ein Dreieck bilden?

    5. Was fällt dir im Bezug auf die verschiedenen Drachendreiecke/Raute/Dreiecke am Flächeninhalt auf?


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