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Aufgaben
1.0 Gegeben ist die Funktion f1f_1 mit der Gleichung y=-log1,5(x+5)+2(G=R×R)y=\textrm{-log}_{1,5}\textrm{(x}+5)+2\\(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}) . Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1.1 Geben Sie die Wertemenge der Funktion f1f_1 an und zeichnen Sie den Graphen zu f1f_1 für x[4,5;  8,5]\textrm{x}\in\lbrack-4,5;\;8,5\rbrack in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm;5x9;5y61 \textrm{cm}; -5\leqq x \leqq9;-5\leqq y\leqq6 
1.2 Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes SS des Graphen der Funktion f1f_1mit der x-Achse.
1.3 Der Graph der Funktion f1f_1 wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v=(20,5)\vec \textrm{v}=\left(\begin{array}{rr} 2 & \\ 0,5\end{array}\right) auf den Graphen der Funktion f2f_2 abgebildet. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f2f_2 die Gleichung y=log1,5(x+3)1,5y=\textrm{log}_{1,5}\textrm{(x}+3)-1,5\\ hat und zeichnen Sie den Graphen zu f2f_2 für x[2,5;  8,5]\textrm{x}\in\lbrack-2,5;\;8,5\rbrack in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.4 Punkte An(xlog1,5(x+3)1,5A_n(\textrm{x}|\textrm{log}_{1,5}( \textrm{x}+3) -1,5 auf dem Graphen zu f2f_2und PunkteBn(x-log1,5(x+5)+2B_n(\textrm{x}|\textrm{-log}_{1,5}( \textrm{x}+5) +2 auf dem Graphen zu f1f_1 haben dieselbe Abszisse x\textrm{x} und sind für x>1,73\textrm{x}>-1,73 zusammen mit Punkten CnC_n und DnD_n Eckpunkte von
Parallelogrammen AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n.
Es gilt: BnCn=(42)\overrightarrow{B_nC_n}= \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\\end{pmatrix}

Zeichnen Sie die Parallelogramme A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 für x=0,5\textrm {x}=-0,5 und A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2 für x=4\textrm {x}=4 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein
1.5 Das Parallelogramm A3B3C3D3A_3B_3C_3D_3 ist eine Raute. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes A3A_3.
1.6 Begründen Sie rechnerisch, weshalb es unter den Parallelogrammen AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n kein Parallelogramm A4B4C4D4A_4B_4C_4D_4 gibt, bei dem das Maß des Winkels B4D4A4B_4D_4A_4 doppelt so groß ist wie das Maß des Winkels C4B4A4C_4B_4A_4.
2.0 Der Punkt C(21)\textrm{C}(2|-1) ist gemeinsamer Eckpunkt von Rauten AnBnCDnA_nB_nCD_n mit den Diagonalenschnittpunkten MnM_n. Die Punkte An(x0,25x+2)\textrm{A}_n(\textrm{x}|0,25\textrm{x}+2) liegen auf der Geraden gg mit der Gleichung y=0,25x+2\textrm{y}=0,25\textrm{x}+2 (G=R×R)(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}). Die Diagonalen [AnC][A_nC] der Rauten sind doppelt so lang wie die Diagonalen [BnDn][B_nD_n]. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
2.1 Zeichnen Sie die Gerade gg und die Rauten A1B1CD1A_1B_1CD_1 für x=8\textrm{x}=-8 und A2B2CD2A_2B_2CD_2 für x=4\textrm{x}=4 in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung:
Längeneinheit 1cm;9x5;3y41 \textrm{cm}; -9\leqq x \leqq5;-3\leqq y\leqq4
2.2 Begründen Sie, weshalb die Winkel BnAnCB_nA_nC stets das gleiche Maß besitzen.
2.3 Für die Rauten A3B3CD3A_3B_3CD_3 und A4B4CD4 A_4B_4CD_4 gilt: A3C=A4C=7LE\overline{A_3C}=\overline{A_4C}=7\,LE. Berechnen Sie die zugehörigen Belegungen von x\textrm{x}.
2.4 Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte MnM_n und DnD_n in Abhängigkeit von der Abszisse x\textrm{x} der Punkte AnA_n gilt: Mn(0,5x+10,13x+0,5)M_n(0,5\textrm{x}+1|0,13\textrm{x}+0,5) und Dn(0,57x+1,750,12x+1)D_n(0,57\textrm{x}+1,75|-0,12\textrm{x}+1).
2.5 Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen tt der Punkte DnD_n.
2.6 Bei der Raute A5B5CD5A_5B_5CD_5 liegt der Punkt D5D_5 ebenfalls auf der Geraden gg. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes A5A_5.
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