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Aufgaben
1.0 Am 22.02.2020 kaufte sich Claudia für 2000€ Aktien. Sie geht davon aus, dass der Wert yy € ihrer Aktien nach x\textrm{x} Jahren durch die Funktion f:y=20001,07x\textrm{f}: \textrm{y}=2000\cdot 1,07^\textrm{x} mit (G=R0+×R0+)(\mathbb{G}=\mathbb{R_0^\textrm{+}}\times\mathbb{R_0 ^\textrm{+}}) dargestellt werden kann.
1.1 Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Ganze gerundet. Zeichnen Sie sodann den Graphen zu ff in das Koordinatensystem ein.
Wertetabelle
1.2 Ergänzen Sie die folgende Aussage. Claudia nimmt an, dass der Wert ihrer Aktien jährlich um _____ Prozent zunimmt.
1.3 Ermitteln Sie mithilfe des Graphen, nach welcher Zeit sich das Anfangskapital verfünffacht hätte.
Anfangskapital
1.4 Claudia plant, am 22.02.2065 in den Ruhestand zu gehen. Bestimmen Sie rechnerisch, wie viel ihre Aktien zu diesem Zeitpunkt nach der oben getroffenen Annahme wert wären. Runden Sie auf ganze Euro.
Aktien
2.0 Das Schrägbild zeigt die Pyramide ABCDSABCDS mit dem gleichschenkligen Trapez ABCDABCD als Grundfläche und der Höhe [QS][QS]. Der Punkt PP ist der Mittelpunkt der Strecke [AB][AB] und der Punkt QQ ist der Mittelpunkt der Strecke [CD][CD]. Es gilt: [AB][CD];AB=6cm;CD=10cm;QS=8cm;PQ=4cm[AB]||[CD];\overline{AB}=6\textrm{cm};\overline{CD}=10\textrm{cm};\overline{QS}=8\textrm{cm};\overline{PQ}=4\textrm{cm}. Der Punkt RR liegt auf der Strecke [PS][PS] mit PR=3cm\overline {PR}=3 \textrm{cm}. Er ist der Mittelpunkt derStrecke [EF]mitE[AS],F[BS]und[EF][AB][EF]\textrm{mit}E\in[AS], F\in[BS]\textrm{und}[EF]||[AB] . Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Schrägbild
2.1 Berechnen Sie die Längen der Strecken [PS][PS]und [EF][EF].
Ergebnis: PS=8,94cm\overline{PS}=8,94\textrm{cm} ; EF=3,99cm\overline{EF}=3,99\textrm{cm}
Strecke
2.2 Berechnen Sie den Flächeninhalt AA des Trapezes CDEFCDEF.
[Zwischenergebnis: QPS=63,43°]\measuredangle QPS=63,43°]
Flächebinhalt
2.3 Der Punkt TT liegt auf der Strecke [QS][QS] mit [RT][PQ][RT]||[PQ]. Das Dreieck EFTEFT ist die Grundfläche der Pyramide EFTSEFTS mit der Spitze S.S. Zeichnen Sie die Pyramide EEFTSFTS in das Schrägbild zu 2.0 ein. Berechnen Sie sodann das Volumen VV der Pyramide EFTSEFTS.
Strecke
3.0 Die nebenstehende Skizze zeigt das Dreieck ABCABC mit AB=7cm,BC=5cm\overline{AB}=7\textrm{cm},\overline{BC}=5\textrm{cm} und ACB=40°\measuredangle{ACB}=40°. Die Strecke [DE][DE] wird durch die Punkte D[AC]D\in[AC] und E[BC]E\in[BC]festgelegt. Es gilt: [AB][DE];DE=3,6cm[AB]||[DE];\overline{DE}=3,6\textrm{cm}. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Dreieck
3.1 Berechnen Sie die Länge der Strecke [BE][BE]. [Ergebnis: BE=2,43cm]\overline{BE}=2,43\textrm{cm}]
Dreieck
3.2 Berechnen Sie den Abstand dd der Strecken [AB]und[DE][AB]\textrm{und}[DE].
Abstand Strecke
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