Aufgaben zu Definitionsmenge, Achsenschnittpunkten und Einfluss der Parameter

Bestimme bei den gegebenen Funktionen die Definitionslücke und gib den maximalen Definitionsbereich an. Deine Grundmenge sind die rationalen Zahlen $ℚ$ .

$f (x) = \frac{3}{x - 2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
Für $x = 2$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $2$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = 2$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $f$ ist $x = 2$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{f} = ℚ \ {2}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
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Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$g (x) = \frac{5}{x + 3} - 2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3$
Für $x = - 3$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $- 3$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = - 3$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $g$ ist $x = - 3$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{g} = ℚ \ {- 3}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
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Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$h (x) = - \frac{3}{x - \frac{1}{3}} - 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$
Für $x = \frac{1}{3}$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $\frac{1}{3}$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = \frac{1}{3}$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $h$ ist $x = \frac{1}{3}$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{h} = ℚ \ {\frac{1}{3}}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
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Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$k (x) = \frac{1}{2 x + 2} - 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$\begin{array}{rcl} 2 x + 2 & = & 0 & | - 2 \\ 2 x & = & - 2 & | (: 2) \\ x & = & - 1 \end{array}$
Für $x = - 1$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $- 1$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = - 1$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $k$ ist $x = - 1$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{k} = ℚ \ {- 1}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
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Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$l (x) = \frac{1,5}{5 x - 2} + 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$\begin{array}{rcl} 5 x - 2 & = & 0 & | + 2 \\ 5 x & = & 2 & | (: 5) \\ x & = & \frac{2}{5} \end{array}$
Für $x = \frac{2}{5}$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $\frac{2}{5}$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = \frac{2}{5}$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $l$ ist $x = \frac{2}{5}$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{l} = ℚ \ {0,4}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
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Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)