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Lineare Gleichungssysteme, Inzidenzgeometrie

  1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Linearen Gleichungssystems.

    x1+x2+7x3=2

    2x1x23x3=5

    4x1x2+4x3=7.

  2. Stellen Sie den Vektor v=(1457) als Linearkombination der drei Vektoren

    a=(013), b=(137)und c=(522)dar.

  3. Gegeben sind die Ebenen E1:(x(006))(232)=0 und E2:x3=2.

    a) Stellen Sie die Ebenen E1 und E2 in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.

    b) Zeichnen Sie die Schnittgerade g von E1und E2 ein und bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden.

  4. Gegeben sind die Ebenen E:x1+2x2=4 und F:2x1+x2+2x3=8.

    a) Stellen Sie die Ebenen E und F in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.

    b) Zeichnen Sie die Schnittgerade von E und F ein und bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden.

  5. a) Geben Sie die Gleichung der Ebene E an, welche die Spurpunkte (0|0|4) und (0|3|0) und keinen Schnittpunkt mit der x1-Achse hat.

    b) Geben Sie die Gleichung der Ebene F an, welche den Punkt A(3|3|1) enthält und parallel zur Ebene E:x1=2 ist.

    c) Geben Sie die Gleichung der Geraden g an, welche durch den Punkt P(5|1|4) geht und senkrecht zur Ebene

    E:(x(120))(210)=0 steht.

  6. Gegeben sind die Geraden g und h mit g:x=(410)+r(315) und

    h:x=(411)+r(9315)

    a) Zeigen Sie, dass g und h parallel, aber nicht identisch sind.

    b) Geben Sie eine Gleichung der Ebene an, in der die Geraden g und h liegen.