1. Wähle einen beliebigen Punkt $P_1\in E_1$.

2. Wähle einen beliebigen Punkt $P_2\in E_2$.

3. Berechne den Mittelpunkt $M$ der Strecke $[P_1P_2]$.

$\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\cdot(\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2})$

4. Nimm von den Ebenen $E_1$ oder $E_2$ einen der beiden Normalenvektoren z.B. $\vec n_{E_1}$.

5. Setze in die Normalenform ein:

$F: \;\left(\vec x-\overrightarrow{OM}\right)\circ \vec n_{E_1} =0$.

Gegeben $E:\;ax_1+bx_2+cx_3-d=0$

$\;\Rightarrow\;\vec{n_E} =\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$

Der dazugehörende Normaleneinheitsvektor ist dann:

$\overrightarrow{n_E^0} =\dfrac{1}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}\cdot \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$

Finde einen Punkt $Q\in E$. Dann führt die Vektorgleichung $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OQ}+3\cdot\overrightarrow{n_E^0}$ zu einem Punkt $P \in F$.

Da $F\parallel E$ ist $\vec{n_F} =\vec{n_E}$. Mit dem Punkt $P$ kann die Gleichung der Ebene $F$ in Normalenform angegeben werden.

$F: \;\left(\vec x-\overrightarrow{OP}\right)\circ \vec n_{E} =0$

Erstelle eine Parameterform der Ebene $E$, in der das Parallelogramm liegt.

$E:\;\vec x=\overrightarrow{OA}+r\cdot\overrightarrow{AB}+s\cdot\overrightarrow{AD}$

Prüfe, ob $P\in E$?

$\mathrm{(I)}\;\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+r\cdot\overrightarrow{AB}+s\cdot\overrightarrow{AD}$

1. Gleichung $\mathrm{(I)}$ hat keine Lösung, dann gilt $P\notin E$ und $P\notin \Box$.

2. Gleichung $\mathrm{(I)}$ hat eine Lösung, dann gilt $P\in E$ und $P\in \Box$, wenn die Bedingung $0\leq r,s\leq1$ erfüllt ist.

Das Schaubild der Funktion kann z.B. so wie in der Abbildung aussehen.

Es hat folgende Eigenschaften:

$f(x)>0$ (alle Funktionswerte liegen oberhalb der $x$-Achse)

$f'(x)>0$ (die Steigung ist immer positiv)

$f''(x)<0$ (Der Graph ist rechtsgekrümmt)