4 Anwendung: Ausmultiplizieren
Durch die binomischen Formeln lassen sich Klammerterme deutlich schneller ausrechnen als durch stures "Jedes mit jedem"-Ausmultiplizieren.
Beispiel: Berechnung mit der 1. binomischer Formel
Zu berechnen ist der Term (x2+3)2.
1) Befolgt man einfach nur die Klammerregeln, so ergibt sich
| (x2+3)2 | |
| = | (x2+3)⋅(x2+3) | |
| = | x4+3x2+3x2+9 | |
| = | x4+6x2+9 | |
2) Mit der binomischen Formel geht das schneller:
| (x2+3)2 | |
| = | (x2)2+2⋅x2⋅3+32 | |
| = | x4+6x2+9 | |
Beispiel: Berechnung mit der 2. binomischen Formel
Zu berechnen ist der Term (x−6)2.
1) Befolgt man einfach nur die Klammerregeln, so ergibt sich
| (x−6)2 | |
| = | (x−6)⋅(x−6) | |
| = | x2−6x−6x+36 | |
| = | x2−12x+36 | |
2) Auch hier ist die binomische Formel schneller:
| (x−6)2 | |
| = | (x)2−2⋅x⋅6+62 | |
| = | x2−12x+36 | |
Beispiel: Berechnung mit der 3. binomischen Formel
Zu berechnen ist der Term (x+4)(x−4).
1) Befolgt man einfach nur die Klammerregeln, so ergibt sich
| (x+4)⋅(x−4) | |
| = | x2−4x+4x−16 | |
| = | x2−16 | |
2) Mit der binomischen Formel wird es leichter:
| (x+4)⋅(x−4) | |
| = | (x)2−42 | |
| = | x2−16 | |
