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Aufgaben zur Spieltheorie

Hier findest du Aufgaben zur Spieltheorie. Lerne, Bi-Matrizen aufzustellen und Gleichgewichte zu bestimmen!

  1. 1

    Werfen wir einen spieltheoretischen Blick auf das Spiel Schere, Stein, Papier.

    1. Erstelle eine Bi-Matrix zu dem Spiel.

    2. Gibt es in dem Spiel Nash-Gleichgewichte?

    3. Mark (Spieler 1) spielt immer Papier. Was ist die beste Strategie dagegen?

      Begr√ľnde damit, dass du den erwarteten Nutzen u2()u_2() f√ľr alle Strategien ausrechnest.

    4. Herta (Spieler 2) spielt nur Schere und Stein, beides mit 50% Wahrscheinlichkeit. Sie nennt das die BeiHerta Strategie

      Was ist das erwartete Ergebnis, wenn Mark gehen Herta spielt? Berechne v1(Papier, BeiHerta)v_1(\text{Papier, BeiHerta}) und v2(Papier, BeiHerta)v_2(\text{Papier, BeiHerta}).

    5. Mark war ein bisschen zu lange bei Herta und hat sich danach folgende angeblich perfekte Strategie ausgedacht. Er spielt mit 25% Wahrscheinlichkeit Papier, mit 35% Schere und mit 40% Wahrscheinlichkeit Stein. Er nennt die Strategie Uwe. Wer gewinnt vermutlich, wenn Mark gegen Herta spielt?

    6. Gibt es ein Gleichgewicht in einer gemischten Startegie bei Schere, Stein, Papier?

  2. 2

    Berechne¬†den zu erwartenden Gewinn f√ľr gemischte Gleichgewichts-Strategien in bekannteren symmetrische spieltheoretischen Problemen.

    1. Das Feiglingsspiel (bitte nie zu hause nachmachen)

      Zwei Spieler fahren mit dem Auto (oder Fahrrad) direkt aufeinander zu. Wer in letzter Sekunde ausweicht, verliert. Wenn sie sich treffen, haben sie beide ernsthafte Problem. Wenn beide ausweichen, passiert nichts.

      Eine mögliche Bi-Matrix hierzu sieht so aus:

      Spieler 1

      /Spieler 2

      ausweichen

      Kurs halten

      ausweichen

      0

      /0

      -1

      /1

      Kurs halten

      1

      /-1

      -10

      /-10

    2. Das Gefangenen-Dilemma

      Das Gefangenen-Dilemma  haben wir schon ohne Rechnungen betrachtet. Eine mögliche Bi-Matrix hierzu sieht so aus:

      Spieler 1/

      Spieler 2

      gestehen

      l√ľgen

      gestehen

      -1/

      -1

      0/

      -5

      l√ľgen

      -5/

      0

      -2/

      -2

    3. Das 'Free Money Problem'

      Ein √ľberraschend interessantes Problem liefert folgendes Spiel:

      Spieler 1/

      Spieler 2

      Ja

      Nein

      Ja

      1/

      1

      0/

      0

      Nein

      0/

      0

      0/

      0


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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?