Aufgaben zur Spieltheorie
Hier findest du Aufgaben zur Spieltheorie. Lerne, Bi-Matrizen aufzustellen und Gleichgewichte zu bestimmen!
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Werfen wir einen spieltheoretischen Blick auf das Spiel Schere, Stein, Papier.
Erstelle eine Bi-Matrix zu dem Spiel.
Gibt es in dem Spiel Nash-Gleichgewichte?
Mark (Spieler 1) spielt immer Papier. Was ist die beste Strategie dagegen?
Begründe damit, dass du den erwarteten Nutzen für alle Strategien ausrechnest.
Herta (Spieler 2) spielt nur Schere und Stein, beides mit 50% Wahrscheinlichkeit. Sie nennt das die BeiHerta Strategie
Was ist das erwartete Ergebnis, wenn Mark gehen Herta spielt? Berechne und .
Mark war ein bisschen zu lange bei Herta und hat sich danach folgende angeblich perfekte Strategie ausgedacht. Er spielt mit 25% Wahrscheinlichkeit Papier, mit 35% Schere und mit 40% Wahrscheinlichkeit Stein. Er nennt die Strategie Uwe. Wer gewinnt vermutlich, wenn Mark gegen Herta spielt?
Gibt es ein Gleichgewicht in einer gemischten Startegie bei Schere, Stein, Papier?
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Berechne den zu erwartenden Gewinn für gemischte Gleichgewichts-Strategien in bekannteren symmetrische spieltheoretischen Problemen.
Das Feiglingsspiel (bitte nie zu hause nachmachen)
Zwei Spieler fahren mit dem Auto (oder Fahrrad) direkt aufeinander zu. Wer in letzter Sekunde ausweicht, verliert. Wenn sie sich treffen, haben sie beide ernsthafte Problem. Wenn beide ausweichen, passiert nichts.
Eine mögliche Bi-Matrix hierzu sieht so aus:
Spieler 1
/Spieler 2
ausweichen
Kurs halten
ausweichen
0
/0
-1
/1
Kurs halten
1
/-1
-10
/-10
Das Gefangenen-Dilemma
Das Gefangenen-Dilemma haben wir schon ohne Rechnungen betrachtet. Eine mögliche Bi-Matrix hierzu sieht so aus:
Spieler 1/
Spieler 2
gestehen
lügen
gestehen
-1/
-1
0/
-5
lügen
-5/
0
-2/
-2
Das 'Free Money Problem'
Ein überraschend interessantes Problem liefert folgendes Spiel:
Spieler 1/
Spieler 2
Ja
Nein
Ja
1/
1
0/
0
Nein
0/
0
0/
0
- 3
Im Folgenden werden wir eine Bi-Matrix für einen Kartell-Bruch aufstellen. Ein Kartell ist ein Zusammenschluss mehrerer Parteien, die gemeinsam wie ein Monopol auftreten. Ein Kartell-Bruch entsteht, wenn sich eine oder mehrere Parteien nicht an die Absprachen halten, um ihre eigenen Gewinne zu maximieren.
Wir betrachten hierbei den Punschverkauf der beiden Klassen aus dem Artikel zur "Wie Dinge ihren Preis bekommen". Hier nochmal die benötigten Funktionen:
Die beiden Klassen beschließen, gemeinsam wie ein Monopolist aufzutreten. Sie legen fest, den Punsch für 1 € zu verkaufen und dann jeweils die Hälfte der gesamten idealen Punschmenge anzubieten.
Nutze die Beste-Antwort-Funktion, um zu berechnen, welchen Gewinn jede Klasse erzielen würde, wenn sie sich nicht an die Absprache hält.
Erstelle eine Bi-Matrix zur Darstellung der Entscheidungen.
Gibt es in diesem Spiel ein Nash-Gleichgewicht?
Zu welchem anderen Spiel lassen sich Parallelen ziehen?
Erstelle die Bi-Matrix für den Kartell-Bruch unter der Annahme, dass sich die Klassen im Vorfeld darauf einigen, dass Klasse A doppelt so viel Punsch wie Klasse B verkauft.Nutze die Geogebra-Anwendung, um die Gewinne schnell zu berechnen.
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