Einführung zu Brüchen

Kurs

1 Überblick

Inhalt des Kurses

Ziel des Kurses ist das Kennenlernen des Bruchbegriffs.

Anhand von bildlichen Darstellungen lernst du Brüche kennen, erfährst, was gemischte Brüche sind, wie sich Brüche am Zahlenstrahl darstellen lassen und welche Besonderheiten Brüche aufweisen.

Kursdauer

Der Kurs dauert ungefähr 1 Stunde.

2 Was ist ein Bruch?

Jana feiert eine Geburtstagsparty mit ihren 3 besten Freundinnen Katja, Lea und Michaela. Sie schneiden den Kuchen in 12 Stücke.

Jana isst 3 Stücke.

Diesen Anteil schreibt man als $\frac{3}{12}$ , denn es sind ja drei Zwölftel des Kuchens.

Katja isst nur 1 Stück oder $\frac{1}{12}$ . Auch Lea isst nur $\frac{1}{12}$ . Michaela isst $\frac{2}{12}$ .

Es bleiben 5 Stücke übrig, also $\frac{5}{12}$ .

Einen solchen Anteil nennt man einen Bruch. Ein Bruch (z.B. $\frac{1}{12}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{7}{190}$ ) besteht aus zwei Zahlen (Zähler und Nenner), die durch einen Bruchstrich getrennt werden.

Der Zähler (oben) gibt die Anzahl an, wie viele Stücke von allen gemeint sind.

Jana isst 3 Zwölftel. Zähler: 3
Es bleiben 5 Zwölftel übrig. Zähler: 5

Der Nenner (unten) benennt die Art der Stücke.

"Zwölftel" heißt, der Kuchen wurde in 12 gleich große Teile geteilt. Nenner: 12

Zu erledigen: Bild zu Bruch 5/12 mit Bezeichnungen Zähler, Nenner, Bruchstrich

3 Darstellung von Brüchen

Auf dieselbe Weise kannst du auch Anteile von anderen Dingen beschreiben, zum Beispiel Anteile von Kreisen oder Rechtecken

Beispiele

Der Kreis ist in 6 gleich große Teile ("Sechstel") geteilt. Der Nenner ist also 6.

Von den Sechsteln sind 2 Sechstel farbig, also ist der Zähler 2.

Dieses Bild stellt also den Bruch $\frac{2}{6}$ dar.

Das Rechteck ist in 4 gleich große Teile ("Viertel") geteilt. Der Nenner ist also 4

Von den Vierteln ist 1 Viertel farbig, also ist der Zähler 1.

Dieses Bild stellt also den Bruch $\frac{1}{4}$ dar.

Allgemein

Den Bruch bestimmt man als $\frac{Teil}{Ganzes}$ .

Zähle, wie viele gleich große Teile es insgesamt sind (egal ob sie farbig sind oder nicht). Dies ist der Nenner.
Zähle, wie viele der Teile farbig sind. Dies ist der Zähler.

ACHTUNG: Die Teile müssen alle gleich groß sein. Zerteile sie ansonsten, oder füge mehrere zusammen, sodass die Teile danach alle gleich groß sind.

4 Übungsaufgaben

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5 Brüche auf dem Zahlenstrahl

Man kann Brüche auch auf dem Zahlenstrahl einzeichnen. Dafür zerteilt man den Zahlenstrahl zwischen 0 und 1 in gleich große Teile. Zum Beispiel in 3 Teile ("Drittel"):

Oben wurde der Bruch $\frac{1}{3}$ auf dem Zahlenstrahl eingezeichnet. Dasselbe kann man nun auch für $\frac{2}{3}$ machen:

Zeichnet man $\frac{3}{3}$ ein, so ist man bei der 1.

Auch $\frac{0}{3}$ kann man einzeichnen:

Brüche kann man auf dem Zahlenstrahl einzeichnen, indem man den Zahlenstrahl zwischen 0 und 1 in gleich große Teile zerteilt.

6 Video: Brüche auf dem Zahlenstrahl

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7 Übungsaufgaben

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8 Bruch als Division

Oft ist auch eine weitere Vorstellung zu Brüchen hilfreich: Brüche sind eine andere Schreibweise für die Division.

Beispiel

$\frac{3}{5} = 3 : 5$

Um $\frac{3}{5}$ als Bruch darzustellen, zerteilst du ein Ganzes in 5 Teile und malst davon 3 an.

Um die Division $3 : 5$ darzustellen, zerteilst du 3 Ganze in 5 Teile.

Der rote Teil ist bei beiden Darstellungen gleich. Also ist auch $\frac{3}{5} = 3 : 5$

Den Bruch $\frac{z}{n}$ kannst du auch als die Division $z : n$ schreiben. Der Bruchstrich bedeutet also "geteilt".

9 Was ist ein gemischter Bruch?

Brüche, die größer als 1 sind, werden meistens als gemischter Bruch dargestellt.

Beispiel

$3 \frac{7}{12}$

Diese Schreibweise bedeutet: Man hat 3 Ganze und noch $\frac{7}{12}$ von einem weiteren Ganzen. Es ist eine Kurzform von $3 + \frac{7}{12}$ .

Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.

10 Übungsaufgaben zu gemischten Brüchen

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11 Gemischten Bruch umrechnen

Du kannst eine gemischte Zahl auch in einen normalen Bruch umrechnen.

$2 \frac{1}{3}$

Bausteine zur Visualiserung eines Bruchs

In dem Bild oben kannst du sehen, dass die 2 Ganzen in 6 Drittel zerteilt werden können. Zusammen mit dem $\frac{1}{3}$ sind es also $\frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Einen solchen Bruch nennt man auch unechten Bruch. Der Zähler ist dann größer als der Nenner.

Vorgehen

Zuerst berechnest du, in wie viele Teile die Ganzen zerteilt werden. Multipliziere dafür die Ganzen mit dem Nenner.
Zähle danach diese Zahl und den Zähler des Bruchs zusammen. Das ist der neue Zähler des unechten Bruchs.

Der Nenner ändert sich nicht!

Beispiel:

$3 \frac{2}{5}$

Die 3 Ganzen werden in $3 \cdot 5 = 15$ Teile geteilt. Insgesamt sind es also $\frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

12 Übungsaufgaben zum Umrechnen von gemischten Zahlen

in Arbeit

13 Übungsaufgaben

Welche Brüche bzw. gemischten Zahlen werden durch die Farbe blau dargestellt?

Stelle die folgenden Brüche bzw. gemischten Zahlen grafisch dar

$1 \frac{1}{3}$

$\frac{5}{7}$

$\frac{4}{12}$

$3 \frac{2}{5}$

Rechne die gemischten Zahlen in Brüche um

$2 \frac{1}{5}$

$3 \frac{5}{8}$

$5 \frac{2}{3}$

$12 \frac{4}{7}$

Rechne die Brüche in gemischte Zahlen um

$\frac{15}{2}$

$\frac{26}{12}$

$\frac{32}{8}$

$\frac{52}{7}$

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