Aufgaben zu linearen Funktionen als Geraden im Koordinatensystem

Gegeben sind die Geraden $g$ : $y = 2 x - 3$ und $h$ : $y = - 0,5 x + 4$ .

Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden.
Gib ihn in der Form "(x;y)" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: $(2,5; 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkt zweier Funktionen
g: $y = 2 x - 3$ und h: $y = - 0,5 x + 4$
Die Geraden gleichsetzen, um den $x$ -Wert der Schnittstelle zu erhalten.
$2 x - 3$ $=$ $- 0,5 x + 4$ $+ 0,5 x | + 3$
$2,5 x$ $=$ $7$ $: 2,5$
$x$ $=$ $2,8$
$y$ $=$ $2 \cdot 2,8 - 3$
↓
Beachte "Punkt vor Strich"
$y$ $=$ $5,6 - 3 = 2,6$
Der x-Wert muss nun in eine der Geraden eingesetzt werden, um den y-Wert des Schnittpunktes zu erhalten.
$y$ $=$ $2 \cdot 2,8 - 3$
$y$ $=$ $5,6 - 3$
$y$ $=$ $2,6$
Der Schnittpunkt der Geraden: $S (2,8 | 2,6)$
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Berechne die Fläche, des Dreiecks, das von $g$ und $h$ und der $y$ -Achse gebildet wird.

Die Grundlinie g des Dreiecks ist $7$
Hier nimmt man ausgehend von der Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks den Abschnitt zwischen den beiden Schnittpunkten der Geraden mit der $y$ -Achse als Grundlinie. Diese Schnittpunkte werden mit dem Buchstaben $t$ gekennzeichnet. Bei den gegebenen Geraden liegt der Bereich also zwischen $- 3$ und $4$ $\Rightarrow$ $g = 7$
Die Höhe h ist 2,8
Die Höhe h steht immer senkrecht auf der Grundlinie und ist somit parallel zur x-Achse. Damit entspricht er der Länge vom Ursprung zu dem $x -$ Wert des Schnittpunktes beider Geraden.
$\Rightarrow A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{7 \cdot 2,8}{2} = 9,8$
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$2 x - 3$	$=$	$- 0,5 x + 4$	$+ 0,5 x \| + 3$
$2,5 x$	$=$	$7$	$: 2,5$
$x$	$=$	$2,8$
$y$	$=$	$2 \cdot 2,8 - 3$
	↓	Beachte "Punkt vor Strich"
$y$	$=$	$5,6 - 3 = 2,6$

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