![Bild](https://assets.serlo.org/legacy/6493_hwFBns8iLr.png)
Der Sinus- und der Kosinussatz stellen Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln in beliebigen Dreiecken her.
Für ein beliebiges Dreieck mit den Seiten , , und den jeweils gegenüberliegenden Winkeln , , gilt:
Sinussatz
Kosinussatz
Wenn du den Winkel berechnen willst, musst du nach den Kosinuswerten umformen:
, und
, und
, und
Alternative Formulierung des Sinussatzes
Durch Umformungen kann man den Sinussatz auch auf folgende Formen bringen:
Man kann nach den einzelnen Größen auflösen:
Auflösung nach den Winkeln:
Wenn du aus einem Sinuswert in einem Dreieck den Winkel berechnen willst, beachte, dass die Gleichung für Winkel zwischen und zwei Lösungen hat:
mit dem , das dir dein Taschenrechner mit der Eingabe anzeigt, ist auch eine Lösung.
Der Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes
Für erhält man ein rechtwinkliges Dreieck und es gilt . Damit ist der Satz des Pythagoras ein Spezialfall des Kosinussatzes.
Beispiel
![Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/6534_HjoYFV5sL9.xml](https://assets.serlo.org/legacy/6535_478aVTABos.png)
Im Dreieck seien die Werte , , und damit auch gegeben.
Berechne zuerst mithilfe des Sinussatzes die Länge der Seite :
Setze die bekannten Werte ein.
Löse nach auf.
Berechne nun mithilfe des Kosinussatzes die Länge der Seite :
Setze die Werte ein.
Video
Übungsaufgaben: Sinussatz und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck
Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu Sinussatz und Kosinussatz