Aufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen

Gegeben ist die Funktion $f:x\mapsto f\left(x\right)=\frac1{x^2}+2$ mit maximaler Definitionsmenge.

Gib die maximale Definitionsmenge an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich festlegen
$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}+2$
Die Funktion hat eine Definitionslücke bei 0, da nicht durch 0 geteilt werden darf.
$\Rightarrow$ $D_f=ℝ\backslash\left\{0\right\}$
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Weise nach, dass der Graph der Funktion $f$ achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie prüfen
$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}+2$
Ersetze x durch -x.
$f\left(-x\right)=\frac{1}{\left(-x\right)^2}+2$
$=\frac1{x^2}+2=f\left(x\right)$
Da $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$ ist die Funktion Achsensymmetrisch zur y-Achse .
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Skizziere den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem.

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Für welche Werte von $x$ unterscheiden sich die Funktionswerte der Funktion $f$ um weniger als $\frac{1}{100}$ vom Wert $2$ ?

$\displaystyle \left\|f\left(x\right)-2\right\|$	$<$	$\displaystyle \frac{1}{100}$
	↓	Setze $f(x)$ ein.
$\displaystyle \left\|\frac{1}{x^2}+2-2\ \ \ \right\|$	$<$	$\displaystyle \frac{1}{100}$
$\displaystyle \left\|\frac{1}{x^2}\right\|$	$<$	$\displaystyle \frac{1}{100}$
	↓	Den Betrag weglassen, da die linke Seite, aufgrund des $x^2$ immer positiv ist.
$\displaystyle \frac{1}{x^2}$	$<$	$\displaystyle \frac{1}{100}$	$\displaystyle \cdot x^2\cdot100$
$\displaystyle 100$	$<$	$\displaystyle x^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$

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