Setze die Funktion gleich $00$, um die Nullstellen zu bestimmen.

$x^2-2x-2=0x^2-2x-2=0$

Nun kannst du die Mitternachtsformel anwenden. Berechne hierfür die Diskriminante D.

$\mathrm{D}={(-2)}^2-4\cdot 1\cdot (-2)=12\backslash mathrm\{D\}=\backslash left(-2\backslash right)^2-4\backslash cdot\; 1\backslash cdot\; \backslash left(-2\backslash right)=12$

⇒ Die Diskriminante ist positiv, also hat die Gleichung $x^2-2x-2=0x^2-2x-2=0$ zwei Lösungen.

Bestimme nun die Lösungen:

$x_1=\frac{2+\sqrt{12}}{2}=1+\sqrt{3}\approx \mathrm{2,7}x\_1=\backslash frac\{2+\backslash sqrt\{12\}\}\{2\}\backslash \; =1+\backslash sqrt\{3\}\backslash approx\; 2\{,\}7$

$x_2=\frac{2-\sqrt{12}}{2}=1-\sqrt{3}\approx \mathrm{0,7}x\_2=\backslash frac\{2-\backslash sqrt\{12\}\}\{2\}=1-\backslash sqrt\{3\}\backslash approx\; 0\{,\}7$

Christian bestimmt den Schnittpunkt einer Normalparabel $f(x)=x^{2}f(x)=x^2$ mit einer Geraden. Wir können die gegebene Gleichung wie folgt umformen:

Christian zeichnet also eine Parabel mit dem Funktionsterm $f(x)=x^{2}f(x)=x^2$ und eine Geraden mit dem Funktionsterm $g(x)=2x+2g(x)=2x+2$. Er liest dann deren Schnittpunkt ab.

Vorgehen von Manfred:

Manfred liest den Schnittpunkt einer konstanten Funktion mit einer Parabel ab. Er kommt auf diese Idee durch folgende Termumformungen:

Manfred zeichnet also eine Parabel mit dem Funktionsterm $f(x)={(x-1)}^2-1f(x)=\backslash left(x-1\backslash right)^2-1$ und eine konstante Funktion mit dem Funktionsterm $g(x)=2g(x)=2$. Er liest dann deren Schnittpunkt ab.

Vorgehen von Peter:

Peter zeichnet eine Parabel und bestimmt die Nullstellen, indem er die Schnittpunkte mit der x-Achse abliest.

Peter zeichnet die Parabel mit dem Funktionsterm in Scheitelpunktsform $f(x)=(x-1{)}^2-3f(x)=(x-1)^2-3$.

Bestimme nun graphisch die Lösung der Gleichung $x^2+3x+2=0x^2+3x+2=0$ mit den verschiedenen Verfahren von Christian, Manfred und Peter.

Christians Methode:

Christian bestimmt den Schnittpunkt einer Normalparabel $f(x)=x^{2}f(x)=x^2$ mit einer Geraden. Wir können die gegebene Gleichung wie folgt umformen:

Christian setzt die  Normalparabel einer Geraden gleich, um so den Schnittpunkt zu berechnen.

Er erhält so die Lösungen $x_1\approx -2x\_1\backslash approx\; -2$ und $x_2\approx -1x\_2\; \backslash approx\; -1$.

Manfreds Methode:

Manfred liest den Schnittpunkt einer konstanten Funktion mit einer Parabel ab. Er kommt auf diese Idee durch folgende Termumformungen:

Manfred liest so die Lösungen $x_1=-1x\_1=-1$ und $x_2=-2x\_2=-2$ ab.

Peters Lösung:

Peter zeichnet eine Parabel und bestimmt die Nullstellen, indem er die Schnittpunkte mit der x-Achse abliest.

Peter liest die Nullstellen $x_1=-2x\_1=-2$ und $x_2=-1x\_2=-1$ ab.

Manfred:

Manfred ging wie folgt vor:

Manfred teilt durch $22$, um die Normalparabel zu erhalten und damit die Gerade zu schneiden

Peter:

Peter macht dies nicht, sondern zeichnet die Parabel gleich mit der Stauchung um $22$. Genauso wie Manfred findet er durch das Schneiden mit der Gerade die Lösung der Gleichung.

$\Rightarrow \backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;$ Manfreds Methode ist praktischer, da sich eine Normalparabel einfacher zeichnen lässt als eine mit Stauchung.