Setze die Funktion gleich $0$, um die Nullstellen zu bestimmen.

$x^2-2x-2=0$

Nun kannst du die Mitternachtsformel anwenden. Berechne hierfür die Diskriminante D.

$\mathrm{D}=\left(-2\right)^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=12$

⇒ Die Diskriminante ist positiv, also hat die Gleichung $x^2-2x-2=0$ zwei Lösungen.

Bestimme nun die Lösungen:

$x_1=\frac{2+\sqrt{12}}{2}\ =1+\sqrt{3}\approx 2{,}7$

$x_2=\frac{2-\sqrt{12}}{2}=1-\sqrt{3}\approx 0{,}7$

Christian bestimmt den Schnittpunkt einer Normalparabel $f(x)=x^2$ mit einer Geraden. Wir können die gegebene Gleichung wie folgt umformen:

Christian zeichnet also eine Parabel mit dem Funktionsterm $f(x)=x^2$ und eine Geraden mit dem Funktionsterm $g(x)=2x+2$. Er liest dann deren Schnittpunkt ab.

Vorgehen von Manfred:

Manfred liest den Schnittpunkt einer konstanten Funktion mit einer Parabel ab. Er kommt auf diese Idee durch folgende Termumformungen:

Manfred zeichnet also eine Parabel mit dem Funktionsterm $f(x)=\left(x-1\right)^2-1$ und eine konstante Funktion mit dem Funktionsterm $g(x)=2$. Er liest dann deren Schnittpunkt ab.

Vorgehen von Peter:

Peter zeichnet eine Parabel und bestimmt die Nullstellen, indem er die Schnittpunkte mit der x-Achse abliest.

Peter zeichnet die Parabel mit dem Funktionsterm in Scheitelpunktsform $f(x)=(x-1)^2-3$.

Bestimme nun graphisch die Lösung der Gleichung $x^2+3x+2=0$ mit den verschiedenen Verfahren von Christian, Manfred und Peter.

Christians Methode:

Christian bestimmt den Schnittpunkt einer Normalparabel $f(x)=x^2$ mit einer Geraden. Wir können die gegebene Gleichung wie folgt umformen:

Christian setzt die  Normalparabel einer Geraden gleich, um so den Schnittpunkt zu berechnen.

Er erhält so die Lösungen $x_1\approx -2$ und $x_2 \approx -1$.

Manfreds Methode:

Manfred liest den Schnittpunkt einer konstanten Funktion mit einer Parabel ab. Er kommt auf diese Idee durch folgende Termumformungen:

Manfred liest so die Lösungen $x_1=-1$ und $x_2=-2$ ab.

Peters Lösung:

Peter zeichnet eine Parabel und bestimmt die Nullstellen, indem er die Schnittpunkte mit der x-Achse abliest.

Peter liest die Nullstellen $x_1=-2$ und $x_2=-1$ ab.

Manfred:

Manfred ging wie folgt vor:

Manfred teilt durch $2$, um die Normalparabel zu erhalten und damit die Gerade zu schneiden

Peter:

Peter macht dies nicht, sondern zeichnet die Parabel gleich mit der Stauchung um $2$. Genauso wie Manfred findet er durch das Schneiden mit der Gerade die Lösung der Gleichung.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Manfreds Methode ist praktischer, da sich eine Normalparabel einfacher zeichnen lässt als eine mit Stauchung.