Um herauszufinden, was Jakob gedacht hat, überlegst du dir am besten zuerst, was die einzelnen Teile der Gleichung für eine Bedeutung haben.

$360$

Das ist die Größe des Flächeninhalts.

$x^2$

Das ist der Flächeninhalt des kleinen Quadrats, weil du für den Flächeninhalt eines Quadrats immer die Seitenlänge mit sich selbst multiplizieren musst.

$(x+6)^2$

Das ist der Flächeninhalt des großen Quadrats, da die Seitenlänge davon $x+3+3=x+6$ ist. Du addierst zu der Länge $x$ zweimal die kleinen Seitenstücke und für den Flächeninhalt quadrierst du dein Ergebnis.

Jakob hat $(x+6)^2-x^2=360$ gerechnet, wie du jetzt weißt entspricht das:

großes Quadrat - kleines Quadrat = Flächeninhalt der grauen Fläche

Jakob zieht also den Flächeninhalt des kleinen Quadrats von dem des großen Quadrats ab und erhält damit den grauen Flächeninhalt.

Lukas Term ist $4\cdot [3\cdot (x+3)]$. Es geht um die Berechnung des Flächeninhalts des grauen Gebildes. Er nimmt hier $4$ mal $[3\cdot(x+3)]$. Also könntest du dir überlegen, ob es eine Möglichkeit gibt, die Fläche in vier gleich große Stücke zu zerteilen.

$3$ ist die kurze Seitenlänge eines Seitenstreifens.

$x+3$ ist die Seitenlänge des kleinen Quadrats und die Länge eines kleineren Seitenstreifens zusammen.

$3\cdot (x+3)$ entspricht damit dem Flächeninhalt eines Rechtecks mit diesen beiden Seiten, weil man dafür die Seitenlängen multipliziert.

Und $4\cdot [3\cdot (x+3)]$ entspricht dann $4$ solchen Rechtecken.

Deswegen zeichnest du wie in dem Bild, vier solche Rechtecke in die Abbildung.

In dieser Teilaufgabe löst du nun eine lineare Gleichung:

Lösungsmenge: $\mathbb{L}$ $=\left\{27\right\}$

Die Zahl 27 ist ein Element von $\mathbb{Q}$ (27 $\in$ $\mathbb{Q}$)