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Gruppe A

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Vereinfache jeweils so weit wie möglich.

    1. 12⋅12⋅0,2⋅5=\frac 1 2 \cdot 12 \cdot 0{,}2 \cdot 5=

      Punkte: 1

    2. (2a)3⋅a2=(2a)^3\cdot a^2=

      Punkte: 1

  2. 2
    Bild

    Sind die Geraden gg und hh zueinander parallel? BegrĂŒnde deine Antwort und beziehe dabei rechnerische Überlegungen mit ein. (2 BE)

  3. 3

    Im Jahr 20142014 hat der Kenianer Dennis Kimetto in Berlin einen neuen Weltrekord im Marathonlauf (StreckenlÀnge: 42,19542{,}195 km) aufgestellt. Er ist die Strecke in 22 Stunden, 22 Minuten und 5757 Sekunden gelaufen.

    Weise nach, dass Kimetto die Strecke in 73777377 Sekunden gelaufen ist, und schĂ€tze mithilfe einer Überschlagsrechnung ab, wie viele Meter er dabei im Schnitt pro Sekunde zurĂŒckgelegt hat. (2 BE)

  4. 4

    Aus einem Lexikon: „Eine natĂŒrliche Zahl wird vollkommene Zahl genannt, wenn sie gleich der Summe ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist.“

    Zeige, dass die Zahl 66 eine vollkommene Zahl ist. (1 BE)

  5. 5

    Die Punkte PP, LL und E1E_1 bilden die Eckpunkte eines gleichschenkligen Dreiecks (siehe Abbildung).

    Konstruiere zwei weitere Punkte E2E_2 und E3E_3 so, dass auch die Dreiecke mit den Eckpunkten PP, LL und E2E_2 bzw. PP, LL und E3E_3 gleichschenklig sind und jeweils den gleichen FlĂ€cheninhalt wie das abgebildete Dreieck haben. Lote und Parallelen dĂŒrfen dabei mit dem Geodreieck gezeichnet werden.

    Bild
  6. 6

    Das abgebildete Rechteck enthÀlt eine Figur, die aus drei grau gefÀrbten Quadraten besteht. Alle Eckpunkte liegen auf Gitterpunkten.

    Bild
    1. Gib den Anteil der RechtecksflÀche, der durch die Figur bedeckt wird, in Form eines Bruchs an. (1 BE)

    2. Wie viele Symmetrieachsen besitzt die Figur? Kreuze an. (1 BE)

  7. 7

    Zwei Quadrate liegen so ineinander, dass jede Seite des inneren Quadrats von der entsprechenden Seite des Ă€ußeren Quadrats den Abstand 3 cm3\ cm hat. Die Seiten der beiden Quadrate begrenzen eine FlĂ€che mit dem Inhalt 360 cm2360\ cm^2, die in der nicht maßstabsgetreuen Abbildung schraffiert dargestellt ist.

    Jakob und Lukas sollen die SeitenlÀnge des inneren Quadrats bestimmen. Sie verwenden dazu unterschiedliche AnsÀtze:

    Ansatz von Jakob: (x+6)2−x2=360(x+6)^2-x^2=360

    Ansatz von Lukas: 4⋅[3⋅(x+3)]=3604\cdot[3\cdot(x+3)]=360

    1. ErklÀre den Ansatz von Jakob in Worten. (1 BE)

      Bild
    2. Veranschauliche den Ansatz von Lukas durch geeignete Eintragungen in die obige Abbildung. (1 BE)

    3. Bestimme die Lösung der Gleichung 4⋅[3⋅(x+3)]=3604\cdot[3\cdot(x+3)]=360 ĂŒber der Grundmenge Q\mathbb{Q}. (2 BE)

  8. 8

    JĂ€hrlich gelangen etwa 10 Millionen Tonnen MĂŒll ins Meer, 80 %80\ \% davon aus Plastik. Man kann davon ausgehen, dass 70 %70\ \% dieses PlastikmĂŒlls auf den Meeresboden sinken, 15 %15\ \% dauerhaft an der WasseroberflĂ€che schwimmen und 15 %15\ \% an StrĂ€nde gespĂŒlt werden.

    SeitenlÀnge des Rechtecks:

    LĂ€nge: _km

    Breite: _km

    Bild

    Der Jahres-Pro-Kopf-Verbrauch von Einweg-PlastiktĂŒten wurde zuletzt 2010 erhoben und ist fĂŒr vier LĂ€nder in der Grafik dargestellt.

    Bild
    1. Berechne, wie viele Tonnen des in einem Jahr ins Meer gelangten PlastikmĂŒlls demnach an StrĂ€nde gespĂŒlt werden. (2 BE)

    2. Der Great Pacific Garbage Patch im Nordpazifik ist ein Bereich, in dem besonders viel MĂŒll schwimmt. Seine GrĂ¶ĂŸe wird auf mindestens 700  000  km2700\; 000\; km^2 geschĂ€tzt. Veranschauliche diese GrĂ¶ĂŸe, indem du die SeitenlĂ€ngen eines Rechtecks mit dem FlĂ€cheninhalt 700  000  km2700\; 000\; km^2 angibst und dieses Rechteck maßstabsgetreu in die abgebildete Karte einzeichnest. (2 BE)

    3. In Irland war nach EinfĂŒhrung einer Abgabe auf den Vertrieb von TĂŒten der Jahres-Pro-Kopf-Verbrauch um 90 %90\ \% auf den in der Grafik enthaltenen Wert gesunken. Gib den Jahres-Pro-Kopf-Verbrauch in Irland vor EinfĂŒhrung der Abgabe an. (1 BE)

    4. Der Jahres-Pro-Kopf-Verbrauch fĂŒr die Einwohner aller vier LĂ€nder zusammen kann nicht mit dem Ansatz (181+64+18+4):4(181+64+18 +4 ) : 4 berechnet werden. Gib an, welche zusĂ€tzlichen Informationen man fĂŒr eine korrekte Berechnung benötigt. (1 BE)


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