1. Faktor: $4\ne 0$

2. Faktor:  $x+{\displaystyle \frac{3}{7}}=0\Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{3}{7}}$

3. Faktor: $x-{\displaystyle \frac{1}{8}}=0\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{8}}$

Die Gleichung hat die Lösungsmenge:  $𝕃=\{-{\displaystyle \frac{3}{7}};{\displaystyle \frac{1}{8}}\}$

Es gibt zwei Zahlen, deren Quadrat 144 ergibt: $12$ und $-12$.

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen $12$ und $-12$​.

Die Lösungsmenge ist dann  $𝕃=\{-12;12\}$.

1. Faktor: $x=0$

2. Faktor: $5x+4=0\Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{4}{5}}$

Die Gleichung hat die Lösungsmenge:  $𝕃=\{0;-{\displaystyle \frac{4}{5}}\}$

Lies die Werte für $p$ und $q$ ab und setze sie in die pq-Formel ein:

$p=-12;q=32$

pq-Formel:$x_{\mathrm{1,2}}=-{\displaystyle \frac{p}{2}}\pm \sqrt{{\left({\displaystyle \frac{p}{2}}\right)}^2-q}$

$x_1=6+2=8$

$x_2=6-2=4$

Die Gleichung hat die Lösungsmenge:  $𝕃=\{4;8\}$

Lies die Werte für $a$, $b$ und $c$ ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein: $a={\displaystyle \frac{5}{2}};b={\displaystyle \frac{7}{8}};c=-{\displaystyle \frac{3}{8}}$

Mitternachtsformel: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$x_1=-{\displaystyle \frac{7}{40}}+{\displaystyle \frac{17}{40}}={\displaystyle \frac{10}{40}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$

$x_2=-{\displaystyle \frac{7}{40}}-{\displaystyle \frac{17}{40}}=-{\displaystyle \frac{24}{40}}=-{\displaystyle \frac{3}{5}}$

Die Gleichung hat die Lösungsmenge:  $𝕃=\{-{\displaystyle \frac{3}{5}};{\displaystyle \frac{1}{4}}\}$

Löse den Betrag auf. Dazu werden zwei Fälle betrachtet.

Es gibt zwei Zahlen, deren Betrag gleich $2\text{}$ ist: $2$ und $-2$.

Fall 1:

$x-{\displaystyle \frac{1}{7}}=2\Rightarrow x=2+{\displaystyle \frac{1}{7}}={\displaystyle \frac{15}{7}}$

Fall 2:

$x-{\displaystyle \frac{1}{7}}=-2\Rightarrow x=-2+{\displaystyle \frac{1}{7}}=-{\displaystyle \frac{13}{7}}$

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen ${\displaystyle \frac{15}{7}}$ und $-{\displaystyle \frac{13}{7}}$​.

Die Lösungsmenge ist dann  $𝕃=\{-{\displaystyle \frac{13}{7}};{\displaystyle \frac{15}{7}}\}$.

Es gibt zwei Zahlen, deren Quadrat 36 ergibt: $6$ und $-6$.

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen $6$ und $-6$​.

Die Lösungsmenge ist dann  $𝕃=\{-6;6\}$.

1. Faktor: $x=0$

2. Faktor: $6x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{1}{18}}$

Die Gleichung hat die Lösungsmenge:  $𝕃=\{-{\displaystyle \frac{1}{18}};0\}$

1. Faktor: $24\ne 0$

2. Faktor:  $x+\mathrm{1,5}=0\Rightarrow x=-\mathrm{1,5}$

3. Faktor: $x-5=0\Rightarrow x=5$

Die Gleichung hat die Lösungsmenge:  $𝕃=\{-\mathrm{1,5};5\}$

Löse den Betrag auf. Dazu werden zwei Fälle betrachtet.

Es gibt zwei Zahlen, deren Betrag gleich $\sqrt{2}$ ist: $\sqrt{2}$ und $-\sqrt{2}$.

Fall 1:

$x+{\displaystyle \frac{1}{2}}=\sqrt{2}\Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}+\sqrt{2}$

Fall 2:

$x+{\displaystyle \frac{1}{2}}=-\sqrt{2}\Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}-\sqrt{2}$

Antwort: 

Die Gleichung hat die beiden Lösungen $-{\displaystyle \frac{1}{2}}+\sqrt{2}$ und $-{\displaystyle \frac{1}{2}}-\sqrt{2}$​.

Die Lösungsmenge ist dann  $𝕃=\{-{\displaystyle \frac{1}{2}}-\sqrt{2};-{\displaystyle \frac{1}{2}}+\sqrt{2}\}$.