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Aufgabe B1

Die Skizze zeigt das Fünfeck ABCDEABCDE.

Es gilt: AB=7  cm\overline{AB}= 7\;\text{cm}; AE=8  cm\overline{AE}= 8\;\text{cm}; DE=4  cm\overline{DE}= 4\;\text{cm}; CE=11  cm\overline{CE}=11\;\text{cm}; CD=9  cm\overline{CD}=9\;\text{cm};

BAE=90°\sphericalangle{BAE}=90° ; AED=128°\sphericalangle{AED}=128°.

Fünfeck

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeichnen Sie das Fünfeck ABCDEABCDE sowie die Strecken [BE][BE] und [CE][CE].

    Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [BE][BE ] und das Maß des Winkels AEB AEB. (4 P)

    [ [Teilergebnisse: BE=10,63  cm\overline{BE}=10{,}63\;\text{cm} ; AEB=41,19°\sphericalangle{AEB}=41{,}19°]]

  2. Ermitteln Sie durch Rechnung den Flächeninhalt des Vierecks ABCEABCE. (4 P)

    [[Zwischenergebnis: BEC=36,33°]\sphericalangle{BEC}=36{,}33°]

  3. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecke [BC] [BC] und das Maß des Winkels ECBECB gilt: (2 P)

    BC=6,75\overline{BC}=6{,}75 cm; ECB=68,90°\sphericalangle{ECB}=68{,}90°.

  4. Die Punkte F[CE]F\in[CE] und G[BE]G\in[BE] legen die Strecke [FG][FG] fest, wobei gilt:

    [FG][BC][FG]\Vert[BC] und CF=3  cm\overline{CF}=3\;\text{cm}.

    Ergänzen Sie die Strecke [FG][FG] in der Zeichnung zu 1a) und berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks BCFGBCFG. (4 P)

  5. Ein Kreis mit dem Mittelpunkt AA berührt die Strecke [BE][BE] im Punkt RR. Er schneidet die Strecke [AB][AB] im Punkt Q Q und die Strecke [AE][AE] im Punkt SS.

    Zeichnen Sie den Kreisbogen QS\overset\frown{QS} und den Punkt RR in die Zeichnung zu 1a) ein.

    Ermitteln Sie sodann rechnerisch den Flächeninhalt des Sektors, der von den Strecken [AQ][AQ] und [AS][AS] sowie dem Kreisbogen QS\overset\frown{QS} begrenzt wird. (3 P)

    [[Zwischenergebnis: AR=5,27  cm\overline{AR}=5{,}27\;\text{cm}]]