Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Flächeninhalt des Vierecks
Ermittle durch Rechnung den Flächeninhalt des Vierecks ABCE.
Das Viereck ABCE setzt sich aus den beiden Dreiecken ABE und BCE zusammen.
Berechne den Flächeninhalt der beiden Dreiecke und bilde die Summe.
Flächeninhalt des Dreiecks ABE:
AABE= 2AB⋅AE;AABE=27⋅8cm2
AABE=28cm2
Flächeninhalt des Dreiecks BCE:
Berechne zuerst den Winkel BEC.
∡BEC=∡AED−∡AEB−∡CED
∡BEC=∡128∘−∡41,19∘−∡CED
Berechne den Winkel ∡CED mit dem Kosinussatz:
92=112+42−2⋅11⋅cos∡CED⇒
cos∡CED=88121+16−81=0,6363
∡CED=50,48∘
∡BEC=∡128∘−∡41,19∘−∡50,48∘
∡BEC=36,33∘
Berechne nun die Flächen des Dreiecks BCE mit der Flächenformel für das allgemeine Dreieck:
ABCE | = | 21⋅a⋅b⋅sinγ | |
| = | 21⋅11⋅10,63⋅sin36,33∘ | |
| ≈ | 34,64cm2 | |
Flächeninhalt des Vierecks ABCE
AABCE=AABE+ABCE = 28cm2+34,64cm2
AABCE=62,64cm2
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