Aufgaben mit zwei Unbekannten - lernen mit Serlo!

Einem Schüler sind beim Lösen der folgenden Aufgaben einige Fehler unterlaufen. Korrigiere seine Lösungen.

Korrigiere die Lösung mithilfe des Gleichsetzungsverfahren

Korrigiere die folgende Lösung mithilfe des Einsetzungsverfahren

$\displaystyle I.\ 3x_1+4x_2$	$=$	$\displaystyle 8$
$\displaystyle II.\ x_1$	$=$	$\displaystyle 3-2x_2$
	↓	Einsetzen
$\displaystyle 3\cdot3-2x_2+4x_2$	$=$	$\displaystyle 8$
$\displaystyle 9x+2x_2$	$=$	$\displaystyle 8$	$\displaystyle -9$
$\displaystyle 2x_2$	$=$	$\displaystyle -1$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle -0{,}5$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 3-2\cdot\left(-0{,}5\right)$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 4$

Korrigiere folgende Lösung mithilfe des Additionsverfahren

L = {(2/4)}

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I. - II.
	↓
$\displaystyle \left(2x_1+x_2\right)-\left(2x_1-3x_2\right)$	$=$	$\displaystyle -1-11$
$\displaystyle x_2+3x_2$	$=$	$\displaystyle -12$
$\displaystyle 4x_2$	$=$	$\displaystyle -12$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle -3$

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$\displaystyle II.\ 2x_1$	$=$	$\displaystyle 10+3x_2$
	↓	Teile Gleichung I durch 2, damit $x_{1}$ alleine steht
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 5+1{,}5x_2$	$\displaystyle :2$

Setze Gleichung I und II gleich
	↓
$\displaystyle x_2+4$	$=$	$\displaystyle 5+1{,}5x_2$	$\displaystyle -x_2$
	↓	Bring das x2 auf die andere Seite, um alle Vorkommen auf einer Seite zu haben
$\displaystyle 4$	$=$	$\displaystyle 5+0{,}5x_2$	$\displaystyle -5$
	↓	Subtrahiere auf beiden Seiten 5
$\displaystyle -1$	$=$	$\displaystyle 0{,}5x_2$	$\displaystyle :0{,}5$
	↓	Teile durch 0,5
$\displaystyle -2$	$=$	$\displaystyle x_2$

$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle -2+4$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 2$

Setze die rechte Seite der Gleichung II vor dem Einsetzen unbedingt in eine Klammer. Ersetze $x_{1}$ in Gleichung I durch den rechten Teil von Gleichung II.
	↓
$\displaystyle 3\cdot\left(3-2x_2\right)+4x_2$	$=$	$\displaystyle 8$
	↓	Multipliziere alle Werte in der Klammer mit 3
$\displaystyle 9-6x_2+4x_2$	$=$	$\displaystyle 8$
	↓	Vereinfache die Gleichung I
$\displaystyle 9-2x_2$	$=$	$\displaystyle 8$	$\displaystyle -9$
	↓	Subtrahiere von beiden Seiten 9
$\displaystyle -2x_2$	$=$	$\displaystyle -1$	$\displaystyle :\left(-2\right)$
	↓	Teile beide Seiten durch -2
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle 0{,}5$
	↓	Setze $x_2=0{,}5$ in Gleichung II ein

$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 3-2\cdot0{,}5$
	↓	Berechne den Term unter Beachtung von Punkt vor Strich
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 2$