Die allgemeine Geradengleichung lautet:$y=m\cdot x+t\backslash quad\; y=\backslash textcolor\{ff6600\}\{m\}\backslash cdot\; x+\backslash textcolor\{009999\}\{t\}$

Setze $AA$ und $BB$ in die Geradengleichung ein.

$(A):4m+t=-1(A):\; 4m\backslash \; +\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; -1$

$(B):6m+t=1\Rightarrow t=1-6m(B):\; 6m\backslash \; +\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; 1\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; 1-6m\backslash$ eingesetzt in $AA$

Setze $mm$ in$(B)(B)$ ein und berechne $tt$.

$t=1-6\cdot 1\Rightarrow t=-5t\backslash \; =\backslash \; 1-6\backslash cdot1\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t\backslash \; =\backslash \; -5$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{1}g\_1\backslash$ lautet:

$g_1:y=x-5g\_\{1\}:\backslash \; y\backslash \; =\backslash \; x-5$

$g_3:{\displaystyle \frac{x}{y}}=1\Rightarrow g_3:y=x\Rightarrow m_3=1g\_\{3\}:\backslash dfrac\{x\}\{y\}\backslash \; =\backslash \; 1\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; g\_\{3\}:y\backslash \; =\backslash \; x\backslash hspace\{9.1mm\}\backslash Rightarrow\backslash hspace\{9.1mm\}\; m\_\{3\}\backslash \; =\backslash \; 1$

da die Gerade $g_{2}g\_\{2\}\backslash$senkrecht auf der Geraden$g_3\backslash \; g\_\{3\}\backslash$steht, gilt: $m_2\cdot m_3=-1\Rightarrow m_2=m_3\cdot -1\Rightarrow m_2=-1\backslash \backslash m\_\{2\}\backslash cdot\backslash \; m\_\{3\}\backslash \; =-1\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\backslash \; m\_\{2\}\backslash \; =\backslash \; m\_\{3\}\backslash cdot-1\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; m\_\{2\}\backslash \; =\backslash \; -1$

Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:

$y=mx+t\backslash hspace\{51mm\}y\backslash \; =\backslash \; mx\backslash \; +\backslash \; t$

Setze $m_2\backslash \; m\_\{2\}\backslash$und die Koordinaten des Punktes $CC$ in die Gleichung ein.

$4=(-1)\cdot 2+t_2\Rightarrow t_2=6\backslash \; 4\backslash \; =\backslash \; (-1)\backslash cdot\; 2\backslash \; +\backslash \; t\_2\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t\_2\backslash \; =\backslash \; 6$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{2}g\_\{2\}\backslash$lautet:

$g_2:y=-x+6\backslash \; g\_\{2\}:y\backslash \; =\backslash \; -x\backslash \; +\backslash \; 6$

Die Skizze ist nicht massgetreu.

Mögliche Funktionsgleichung von $g_{4}g\_4$:

z. B. $g_4:y=3\backslash \; g\_4:y\backslash \; =\backslash \; 3$

Hinweis: $g4:\backslash \; g4:$ $y=ty\backslash \; =\backslash \; t\backslash$ mit $t\in \mathbb{R}\backslash \; t\backslash in\; \backslash mathbb\{R\}$

Die Steigung $m_{5}m\_5\backslash$bestimmen:

Setze die Koordinaten des Punktes $DD$ in die Gerade$g_5:y=m_5-9\backslash \; g\_5:y=m\_5-9\backslash$ein.

$3=m_5\cdot (-3)-9\Rightarrow 3=-3m_5-9\Rightarrow 3m_5=-12\backslash \; 3=m\_5\backslash cdot(-3)-9\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad3=-3m\_5-9\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad3m\_5=-12$

$m_5={\displaystyle \frac{-12}{3}}\Rightarrow m_5=-4m\_5=\backslash dfrac\{-12\}\{3\}\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; m\_5=-4$

Berechnung des Schnittpunktes $SS$.

Setze$g_6=g_7\backslash \; g\_6=g\_7$

Setze $x=4x=4\backslash$in $g_{6}g\_6\backslash$oder$g_7\backslash \; g\_7\backslash$ein und berechne $y\mathrm{.}y.$

x eingesetzt in $g_{6}g\_6\backslash$ergibt:

$2\cdot 4-7=y\Rightarrow y=1\backslash \; 2\backslash cdot4-7=y\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; y=1$

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:

$S(4\mathrm{\mid }1)S(4|1)$

Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts $NN$ der Geraden $g_{7}g\_7$ mit der

x-Achse.

Setze$g_7=0\backslash \; g\_7=0\backslash$ und berechne$x\backslash \; x$.

$-\frac{1}{2}x+3=0-\backslash frac\{1\}\{2\}x+3=0$

Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden $g_7\backslash \; g\_7\backslash$mit der $x-x-$Achse sind dann:

$N(6\mathrm{\mid }0)\backslash \; N(6|0)$