Für das Dreieck ABC (siehe Skizze) gilt:
AB→=(41)\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}AB=(41), BC→=(−11)\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}BC=(−11), AC→=(32)\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}AC=(32)
Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks ABC.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche mit der Determinante berechnen
Die Formel lautet:
AΔ=12⋅∣AB→×AC→∣A_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|AΔ=21⋅∣AB×AC∣ setze die entsprechenden Werte der Vektoren in die Formel ein.
AΔ=12⋅∣4312∣=12⋅(8−3)A_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot\begin{vmatrix} 4& 3\\ 1& 2\end{vmatrix}=\dfrac{1}{2}\cdot({8}-{3})AΔ=21⋅4132=21⋅(8−3)FE
AΔ= 2,5 FEA_{\Delta}=\ 2{,}5\ FEAΔ= 2,5 FE
Der Flächeninhalt A des Dreiecks ABC beträgt: 2,52{,}52,5 Flächeneinheiten.
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